Đề kiểm tra HKI môn Toán lớp 8 - số 4 (nâng cao)

2/25/2023 9:41:00 AM

Giá trị của biểu thức bằng khi bằng

Một sân hình vuông và một sân hình chữ nhật có cùng diện tích. Sân hình chữ nhật có chiều dài hơn cạnh của sân hình vuông là . Chiều rộng của sân hình chữ nhật kém cạnh của sân hình vuông là . Chu vi của sân hình chữ nhật là

Cho hình thoi . Biết đường cao kẻ từ đỉnh đến cạnh chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.

  • , .

  •   , .

  •   , .

  •   , .

Cho hình vẽ dưới đây trong đó là hình thang có . Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho hình bình hành có , vẽ vuông góc với , . Gọi theo thứ tự là trung điểm của và . Tính .

Cho hai con đường cắt nhau tại và cùng cắt một con sông tại hai cây cầu và . Biết khoảng cách từ giao điểm đến cây cầu là , từ đến cây cầu là . Khoảng cách giữa hai cây cầu và là .

Người ta xây một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đài đến hai con đường và đến bờ sông là bằng nhau. Nhà Mai (ở vị trí ven sông) nằm trên đường thẳng nối từ giao điểm đến đài quan sát . Hỏi nhà Mai cách hai cây cầu và bao nhiêu km?

  • và

  • và

  • và

  • và

Tỉ lệ diện tích đất rừng trên tổng diện tích đất của Việt Nam từ 2013 đến 2016 được biểu diễn trong biểu đồ sau:

Cho biết diện tích của Việt Nam là 33 134,4 nghìn ha. Hỏi diện tích đất rừng của Việt Nam năm 2015 hơn diện tích đất rừng của Việt Nam năm 2014 là bao nhiêu nghìn ha? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

  • 265 nghìn ha
  • 269 nghìn ha
  • 266 nghìn ha
  • 14066 nghìn ha

Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm diện tích các loại rừng (rừng tự nhiên, rừng trồng) ở tỉnh Khánh Hòa năm 2021. Theo số liệu tổng cục thống kê, tổng diện tích rừng (rừng tự nhiên và rừng trồng) là 245,1 nghìn ha.

Dựa vào thông tin trên, hãy chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:

  • Rừng tự nhiên chiếm tỉ lệ phần trăm cao nhất.
  • Rừng tự nhiên ở tỉnh Khánh Hòa năm 2021 là 176,472 nghìn ha.
  • Rừng trồng ở tỉnh Khánh Hòa năm 2021 là 67,634 nghìn ha.
  • Rừng tự nhiên ở tỉnh Khánh Hòa năm 2021 nhiều hơn rừng trồng là 107,844 nghìn ha.

Cho đa thức: .

Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Nội dung Đúng/Sai
 a) Tại giá trị đa thức .
 b) .
 c) Tổng các giá trị của để là .
 d) Giá trị nhỏ nhất của là .

 

Một công ty cung cấp dịch vụ cho thuê xe máy điện tự phục vụ (tính theo thời gian thuê). Chi phí thuê xe được tính theo công thức:

  • Phí mở khóa (cố định): 20 000 đồng.
  • Phí thuê mỗi phút: 1 500 đồng/phút.

a) Gọi t (phút) là thời gian sử dụng xe. Hãy viết đa thức C biểu thị tổng số tiền phải trả (bao gồm phí mở khóa và phí thuê) khi sử dụng xe trong t phút. Tính số tiền phải trả nếu bạn Nam thuê xe trong 30 phút.

Đáp án:

Biểu thức là C = + t (đồng);

Số tiền Nam phải trả cho 30 phút thuê xe là đồng.

b) Ngoài gói dịch vụ trên (gọi là Gói A), công ty còn cung cấp một Gói B với mức phí khác như sau:

  • Phí mở khóa (cố định): 40 000 đồng.
  • Phí thuê mỗi phút: 1 000 đồng/phút.

Hỏi nếu bạn Nam có nhu cầu sử dụng xe trong khoảng thời gian 50 phút, bạn nên chọn gói dịch vụ nào để chi phí là thấp hơn?

Đáp án: Nam nên chọn Gói .

Cho . Tính .

Đáp án: C = .

 

Tính tổng các giá trị x thỏa mãn:

Đáp án: . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một cửa hàng bán các loại bánh truyền thống Việt Nam gồm: bánh chưng, bánh giầy, bánh khúc, bánh tẻ với các mức giá một chiếc lần lượt như sau: 55 000 đồng, 4 000 đồng, 13 000 đồng, 7 000 đồng.

Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) số lượng bánh bán được trong ngày 14/01/2023 của cửa hàng.

a) Loại bánh nào cửa hàng bán được nhiều nhất? Lí do phù hợp nhất để giải thích cho kết quả đó là gì?

  • Bánh chưng. Lý do: Ngày 14/01/2023 giáp Tết Nguyên đán, theo truyền thống người Việt thường mua bánh chưng trong dịp này.
  • Bánh giầy. Lý do: Đây là loại bánh có giá rẻ nhất (4 000 đồng) nên được nhiều người lựa chọn để tiết kiệm chi phí.
  • Bánh chưng. Lý do: Đây là loại bánh có giá đắt nhất (55 000 đồng) nên cửa hàng tập trung bán để thu lợi nhuận cao.
  • Bánh khúc. Lý do: Bánh khúc là món ăn vặt phổ biến và được nhiều lứa tuổi yêu thích hơn các loại bánh còn lại.

b) Tính lượng tiền mà cửa hàng thu được từ bán bánh trong ngày 14/01/2023, biết tổng số các loại bánh cửa hàng bán trong ngày là 500 chiếc.

Đáp án: nghìn đồng.

Bác Minh dự định hàn các thanh thép , và cho khung đỡ mái tôn ngôi nhà của mình như ở hình dưới. Tính số tiền thép bác Minh cần sử dụng, biết giá thép là đồng một mét và m, m, .

Đáp án: đồng.

Cho hình vuông . Lấy điểm thuộc đường chéo . Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại . 

a) Chứng minh: .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi là giao điểm của và . 

Do là hình vuông nên ta có:

°; °

Tam giác vuông tại có °

Suy ra vuông cân tại , suy ra FM = (1)

Tứ giác có °

Nên là

Suy ra AE = (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = .

Kết hợp với

Suy ra (c.g.c)

Suy ra . (đpcm)

Trong tam giác vuông tại , ta có: °

Suy ra ° hay °

Do đó ° hay . (đpcm)

b) Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi là giao điểm của và .

Tương tự câu a, ta chứng minh được BF ⊥ .

+) Xét và có:

AB =

°

là cạnh chung

Suy ra (c.g.c)

Suy ra AM = .

Mà = AM (vì là hình chữ nhật)

Suy ra EF = .

Kết hợp với , ta có:

(c.c.c)

Suy ra hay .

+) Trong tam giác vuông tại , ta có °.

Suy ra ° hay °.

Do đó ta có: ° hay CK ⊥ .

Trong tam giác , ta có:

Nên ba đường thẳng là các của .

Vậy ba đường thẳng cùng đi qua một điểm. (đpcm)

c) Xác định vị trí của điểm trên đường chéo để diện tích của tứ giác lớn nhất.

  • là trung điểm của đường chéo .

  •   là trung điểm của cạnh .

  • trùng với đỉnh hoặc đỉnh .

  • là trung điểm của cạnh .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: , đạt được tại ; .