Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 8 - số 1 (nâng cao)
4/5/2023 9:41:00 AMGọi 
là tổng các giá trị 
thoả mãn 
. Giá trị của là
Cho 
. Giá trị của biểu thức 
bằng (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)
Đồ thị của hàm số 
đi qua điểm 
khi
Trong mặt phẳng tọa độ 
, cho hai đường thẳng 
và 
. Giá trị của tham số 
để hai đường thẳng 
và 
song song với nhau là
Một đoàn học sinh đi thăm quan Đền Hoàng Hoa Thám bằng ô tô. Nếu mỗi xe chở 
học sinh thì còn thừa 
chỗ ngồi. Nếu bớt đi một xe thì số học sinh được chia đều cho các xe. Mỗi xe chở không quá 
học sinh. Số học sinh trong đoàn tham quan là
Cho 
có hai đường trung tuyến 
và 
vuông góc với nhau và cắt nhau ở điểm 
. Biết 
, 
. Độ dài cạnh 
là
Một khối bê tông có dạng và kích thước như hình bên dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh 
, chiều cao 
. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 
. Tính thể tích của khối bê tông đó.
Trong hộp có chứa 
quả bóng màu xanh, 
quả bóng màu trắng và một số quả bóng màu hồng. Các quả bóng có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Biết xác suất lấy được quả bóng màu hồng là 
. Tính số quả bóng màu hồng.
quả
quả
quả
quả
Cho đường thẳng 
(với là tham số, 
) và đường thẳng 
.
| Nội dung | Đúng/Sai |
|---|---|
a) Khi  , đường thẳng song song với đường thẳng . |
|
b) Đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định  với mọi giá trị của . |
|
c) Với  , đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục hoành  . |
|
d) Khi  , diện tích tam giác giới hạn bởi  và trục hoành bằng  (đơn vị diện tích). |
Cho biểu thức: 
, với 
. Tính giá trị của biểu thức 
biết và 
thỏa mãn 
.
Đáp án: 
.
(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)
Với 
. Giải phương trình: 
.
Đáp án: 
; 
.
(Viết các nghiệm theo thứ tự tăng dần)
Diophantus là một nhà toán học Hy Lạp sống ở Alexandria. Hầu hết các tác phẩm của ông là về việc giải các phương trình đa thức với một số ẩn số. Hiện tại chúng được gọi là "phương trình Diophantine" và vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng ngày nay.
Trên bia mộ của nhà toán học Diophantus có ghi lại những dòng chữ sau: “Hỡi khách qua đường! Đây là nơi Diophantus vĩnh hằng an nghỉ. Những con số dưới đây sẽ cho bạn biết cuộc đời của ông:
cuộc đời là tuổi thơ hạnh phúc. 
cuộc đời tiếp theo đã mọc lơ thơ những sợi ria trên mép. Phải trải qua thêm 
cuộc đời nữa ông mới lấy vợ. Sau đó là năm hạnh phúc và ông có một đứa con trai. Nhưng cuộc sống đẹp đẽ của đứa trẻ này chỉ bằng 
cuộc đời bố nó. Sau khi đứa con qua đời được 
năm, người bố sống trong đau buồn sầu lắng, rồi kết thúc cuộc đời trần thế.”
Hãy tính tuổi của ông.
Đáp án: tuổi.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 đường thẳng 
, 
và 
. Biết cắt và 
lần lượt tại 
và 
. Tìm tích các giá trị của để 
.
Đáp án: .
Một hộp chứa ba loại viên bi: Đỏ, Xanh và Vàng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng:
- Số viên bi Xanh nhiều hơn số viên bi Đỏ là viên.
- Xác suất lấy ngẫu nhiên một viên bi Vàng gấp 
lần xác suất lấy ngẫu nhiên một viên bi Đỏ.
- Nếu ta cho thêm vào hộp 
viên bi Đỏ và viên bi Xanh thì xác suất lấy được một viên bi Vàng lúc này là 
.
Hỏi ban đầu trong hộp có tất cả bao nhiêu viên bi?
Đáp án: viên bi.
a) Chứng minh 
và 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Xét 
và 
có:
° (do 
là các đường cao)
là góc chung
(g-g)
. (đpcm)
+) Xét và có:
là góc chung
(do 
)
(c-g-c)
(hai góc tương ứng). (đpcm)
b) Chứng minh 
là tia phân giác của 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Xét 
và có:
°
chung
(g-g)
.
+) Xét 
và có:
chung
(c-g-c)
góc
Mà theo ý a, 
Nên 
góc .
+) Ta có 
nên:
° 
° 
Vì góc nên 
.
Vậy là tia phân giác của . (đpcm)
c) Gọi 
là giao điểm của 
và 
, 
là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng , và 
lần lượt là trung điểm của và 
. Chứng minh 
vuông góc với 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Chứng minh 
là đường trung trực của :
+) Xét 
vuông tại và 
vuông tại đều có chung cạnh huyền .
Vì là trung điểm nên ta có:
(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
Suy ra thuộc đường trung trực của 
. (*)
+) Xét 
vuông tại và 
vuông tại đều có chung cạnh huyền .
Vì là trung điểm nên ta có:
(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
Suy ra thuộc đường trung trực của . (**)
Từ (*) và (**) suy ra là đường trung trực của
Do đó 
.
2. Chứng minh là trực tâm 
:
Xét tam giác 
có:
suy ra 
, nên là một đường cao.
suy ra 
, nên 
là đường cao thứ hai.
Hai đường cao 
và cắt nhau tại .
là của tam giác .
Theo tính chất trực tâm, là đường cao còn lại hay 
. (đpcm)
Cho tam giác 
có ba góc nhọn (
). Kẻ đường cao 
và 
cắt nhau tại 
.