Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 8 - số 5 (nâng cao)

4/9/2023 9:41:00 AM

Rút gọn , được kết quả là . Khi đó giá trị là

Nghiệm của phương trình: với là

Gọi là điểm cố định mà đường thẳng với luôn đi qua. Giá trị của biểu thức là

Tổng các giá trị của tham số để đường thẳng song song với đường thẳng là bao nhiêu?

Để lập một đội tuyển năng khiếu về bóng chuyền của một trường. Thầy thể dục đưa ra quy định: Mỗi bạn dự tuyển phải phát bóng đủ lần, mỗi lần phát bóng đạt yêu cầu được cộng điểm; mỗi lần phát bóng không đạt yêu cầu bị trừ điểm. Bạn nào có số điểm từ điểm trở lên sẽ được chọn vào đội tuyển. Nếu muốn vào đội tuyển phải phát bóng ít nhất bao nhiêu lần đạt yêu cầu?

Cho tam giác vuông cân tại , trung tuyến . Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng , khi đó:

Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy . Tam giác đều (như hình vẽ), thể tích hình chóp là

Trên giá sách của thư viện có 10 cuốn sách, trong đó có một số cuốn tiểu thuyết. Người thủ thư đặt thêm 5 cuốn tiểu thuyết thư viện mới mua vào giá sách. Bạn Nam đến mượn sách, chọn ngẫu nhiên một cuốn sách trên giá. Biết rằng xác suất để chọn được cuốn tiểu thuyết là . Hỏi lúc đầu trên giá sách có bao nhiêu cuốn tiểu thuyết?

4 cuốn
6 cuốn
3 cuốn
5 cuốn

Cho tam giác có , , , tam giác có , .

Xét tính Đúng - Sai của các khẳng định sau:

Nội dung	Đúng/Sai
a) Nếu thì .	9.1
b) Nếu thì chu vi tam giác gấp đúng 2 lần chu vi tam giác .	9.2
c) Nếu thì .	9.3
d) Gọi lần lượt là các đường cao của và . Nếu thì .	9.4

Cho biểu thức , với . Tìm giá trị của để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án: .

Giải phương trình .

Đáp án: 11.1; 11.2.

(Viết các nghiệm theo thứ tự tăng dần và viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong cuộc thi Đấu trường toán học cấp huyện, trường A có học sinh tham dự. Điểm trung bình của học sinh này là điểm. Trong đó, nhóm các học sinh đạt điểm cao hơn điểm có điểm trung bình là điểm; nhóm các học sinh đạt điểm dưới điểm có điểm trung bình là điểm; ngoài ra còn có một số học sinh đạt đúng điểm. Biết rằng để đủ điều kiện tham gia Đấu trường toán học vòng sau thì học sinh cần đạt trên điểm. Hỏi trường A có nhiều nhất bao nhiêu học sinh được tham dự vòng sau của giải đấu?

Đáp án: học sinh.

Trên mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình ( là tham số). Biết đường thẳng cắt trục tung tại điểm , trục hoành tại điểm . Tìm tổng tất cả các giá trị của để tam giác có diện tích bằng .

Đáp án: .

Trong một hộp kín có 6 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, các viên bi có kích thước, khối lượng và hình dạng như nhau chỉ khác màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Thêm vào hộp một số viên bi màu đỏ, màu xanh sao cho xác suất chọn được một viên bi mỗi màu không đổi. Cần thêm ít nhất bao nhiêu viên bi mỗi màu?

Đáp án: 14.1 viên bi màu đỏ; 14.2 viên bi màu xanh.

Cho hình chữ nhật . Trên đường chéo lấy điểm , gọi là điểm đối xứng của điểm qua . Gọi và lần lượt là hình chiếu của điểm lên đường thẳng , .

a) Chứng minh và ba điểm thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Phần 1: Chứng minh .

Gọi là tâm hình chữ nhật .

Có 15.1 là trung điểm của (tính chất đường chéo hình chữ nhật) và 15.2 là trung điểm của (do đối xứng với qua )

15.3 là đường trung bình của tam giác

15.4 hay

(hai góc 15.5). (1)

Ta có là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông tại , 15.6, ).

Gọi là giao điểm của và .

15.7 (tính chất hình chữ nhật )

cân tại 15.8

. (2)

Lại có là hình chữ nhật

15.9 (tính chất)

cân tại 15.10

. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc 15.11.

Mà hai góc này ở vị trí 15.12 nên . (đpcm) (4)

Phần 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Xét , có 15.13 là trung điểm của , 15.14 là trung điểm của .

là 15.15 của .

15.16 . (5)

Lại có , 15.17, thẳng hàng. (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra ba điểm thẳng hàng. (đpcm)

b) Tỷ số hai cạnh liên tiếp của hình chữ nhật có phụ thuộc vào vị trí của điểm không?

Đáp án: .

c) Giả sử và ; . Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật .

Đáp án: 17.1 cm; 17.2 cm².