Hình thoi và hình vuông

3/2/2023 9:28:00 AM

Cho hình vẽ bên

Hình vẽ bên có là hình thoi không?

Hình vẽ bên là hình thoi.
Hình vẽ bên không là hình thoi.

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, biết diện tích hình thoi là 32 cm², OA = 4 cm. Tính BD?

Đáp án: BD = cm.

Cho hình thoi ABCD có CD = 4 cm, số đo góc ABD bằng 30^o. Tính AC?

Đáp án: AC = cm.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G và H theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi.

Chứng minh

1) Ta có:

+) E là trung điểm của AB suy ra EA = EB = 4.1 AB (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

+) G là trung điểm của CD suy ra CG = GD = 4.2 CD (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Mà AB = CD (hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)

Suy ra AE = BE = CG = GD

Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC

2) Xét và có:

AE = DG (cmt)

AH = 4.3 (cmt)

Suy ra (c-g-c)

Suy ra HE = 4.4 (cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: EH = EF ; EF = FG

Suy ra HG = EH = EF = FG

Suy ra tứ giác EFGH là hình thoi (tứ giác có 4 cạnh bằng nhau) (đpcm)

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở E và đường thẳng song song với AC, cắt AB ở F.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác AFME là hình thoi.

Chứng minh

1) cân tại A có 5.1 là đường trung tuyến

Suy ra 5.2 đồng thời là đường phân giác của góc BAC.

2) Xét tứ giác AFME có:

AE // 5.3 và AF // 5.4

Suy ra tứ giác AFME là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)

Mà 5.5 là phân giác của góc FAE

Suy ra tứ giác AFME là hình thoi (hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc) (đpcm).

Cho tam giác ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi.

Chứng minh

1) cân tại B có đường cao BE

Suy ra BE đồng thời là đường trung tuyến của

Suy ra EA = 6.1

2) Xét tứ giác ABCD có:

AC cắt BD tại E và EA = 6.2, ED = EB

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà BE là đường cao của nên

Suy ra tứ giác ABCD hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc) (đpcm).

Điền cụm từ thích hợp nhất vào chỗ chấm: " ...... là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau."

Hình thoi
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình bình hành

Cho hình vẽ bên.

Tứ giác AEDF có phải là hình vuông không?

Tứ giác AEDF là hình vuông.
Tứ giác AEDF không là hình vuông.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh AM vuông góc với BN.

Chứng minh

1) Xét và có:

AB = 9.1 (cạnh hình vuông)

9.2^o (góc hình vuông)

BM = CN (gt)

Suy ra (c-g-c)

Suy ra (góc tương ứng)

2) Gọi I là giao điểm của AM và BN.

Ta có: vuông tại B nên 9.3^o (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

Mà suy ra 9.4^o

Hay 9.5^o (1)

3) Xét có

9.6^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Suy ra hay (đpcm).

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Qua D và E kẻ các đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt tại K và H.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác KHED là hình vuông.

Chứng minh

1)Ta có:

+) vuông cân tại A nên 10.1^o

+) vuông tại D có 10.2^o nên vuông cân tại D

Suy ra BD = 10.3

+) vuông tại E có 10.4^o nên vuông cân tại E

Suy ra EC = 10.5

Mà BD = DE = EC (gt)

Suy ra KD = DE = HE

2) Xét tứ giác KHED có:

KD = HE (cmt)

KD // HE (cùng vuông góc với BC)

Suy ra tứ giác KHED là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mà 10.6^o nên tứ giác KHED là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

Hình chữ nhật KHED lại có KD = DE nên nó là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau)

Vậy tứ giác KHED là hình vuông (đpcm).

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.

Tứ giác ABCD là hình vuông

AB = BC = CD = DA;

11.1

AE + BE = 11.2 + CF = CG + 11.3 = HD + AH
Mà AE = BF = CG = DH suy ra:

BE = CF = DG = 11.4

Xét và có:

AE = 11.5; 11.6; 11.7 = BE

HE = 11.8 (hai cạnh tương ứng);

(hai góc tương ứng)

Mà

Chứng minh tương tự ta có HE = HG = GF = EF

Tứ giác EFGH là hình thoi, có 11.9

Tứ giác EFGH là hình vuông (đpcm)

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ tại E, tại F. Biết AE = DF. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi.

Tứ giác ABCD là hình bình hành

12.1 // BC

(hai góc đồng vị

Xét và có:

; DF = 12.2; 12.3

12.4 = AB (hai cạnh tương ứng)

Hình bình hành ABCD có AD = AB

Tứ giác ABCD là hình thoi (đpcm)