Đường trung bình của tam giác

Cho tam giác ABC. Lấy I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính độ dài IK, biết BC = 8 cm.

Đáp án: IK = cm.

Cho tam giác ABC đều, cạnh 4 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính chu vi tứ giác MNCB.

Đáp án: Chu vi tứ giác MNCB là cm.

Cho tam giác ABC có chu vi là 24 cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Tính chu vi của tam giác EFP.

Đáp án: Chu vi tam giác EFP là cm.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Tính độ dài đoạn thẳng MN khi BC = 32 cm.

Đáp án: MN = cm.

Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

+) MN là đường trung bình của nên MN //

Suy ra tứ giác MNCB là hình thang (tứ giác có hai cạnh đối song song) (đpcm)

Chứng minh tứ giác AMPN là hình thoi.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Ta có:

+) có N, P lần lượt là trung điểm của AC và BC 

Nên 6.1 là đường trung bình của

Suy ra 6.2 // AM (1)

+) có M, P lần lượt là trung điểm của AB và BC

Nên 6.3 là đường trung bình của

Suy ra 6.4 // AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMPN là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)

2) Lại có:

+) M là trung điểm AB nên AM = MB = 6.5 AB (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

+) N trung điểm AC nên AN = NC = 6.6 AC (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Mà cân tại A nên AB = AC

Suy ra AM = AN

Hình bình hành AMPN có AM = AN nên AMPN là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau) (đpcm).

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC, BD. 

Chứng minh MN // AB.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Gọi H là trung điểm của AD.

+) Xét ∆ADC có H là trung điểm AD và M là trung điểm của AC

Suy ra 7.1 là đường trung bình của ∆ADC

Suy ra HM // 7.2  

Mà AB // CD nên HM // AB (1)

+) Xét ∆ABD có H là trung điểm của AD và N là trung điểm của BD

Suy ra 7.3 là đường trung bình của ∆ABD

Suy ra HN // 7.4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm H, M, N thẳng hàng và MN // AB. (đpcm)

Tính độ dài đoạn thẳng MN, biết CD - AB = 4 cm.

Đáp án: MN = cm.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E, tia My song song với AB cắt AC tại F.

Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ABC.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Ta có:

+) có Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC, cắt AB tại E

Suy ra E là trung điểm của 9.1

+) có My đi qua trung điểm M của BC và song song với AB, cắt AC tại F

Suy ra F là trung điểm của 9.2

+) có E là trung điểm của 9.3 , F là trung điểm của 9.4

Suy ra EF là đường trung bình của   (đpcm). 

Chứng minh AM là đường trung trực của EF.

[PDF_Blank]

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Ta có:

+) E là trung điểm của AB nên AE = 10.1 AB (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

+) F là trung điểm của AC nên

Mà AB = AC (do cân tại A)

Suy ra  AE = AF (1)

2)

+) có E, M lần lượt là trung điểm của AB và BC

Nên 10.2 là đường trung bình của

Suy ra 10.3

+) có F, M lần lượt là trung điểm của AC và BC 

Nên 10.4 là đường trung bình của

Suy ra 10.5  

Mà AB = AC (do cân tại A)

Suy ra ME = MF (2)

3) Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF (đpcm).