Đường trung bình của tam giác

Cho tam giác ABC. Lấy I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính độ dài IK, biết BC = 8 cm.

Đáp án: IK = cm.

Cho tam giác ABC đều, cạnh 4 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính chu vi tứ giác MNCB.

Đáp án: Chu vi tứ giác MNCB là cm.

Cho tam giác ABC có chu vi là 24 cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Tính chu vi của tam giác EFP.

Đáp án: Chu vi tam giác EFP là cm.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Tính độ dài đoạn thẳng MN khi BC = 32 cm.

Đáp án: MN = cm.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.

Chứng minh

+) MN là đường trung bình của nên MN //

Suy ra tứ giác MNCB là hình thang (tứ giác có hai cạnh đối song song) (đpcm)

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác AMPN là hình thoi.

Chứng minh

1) Ta có:

+) có N, P lần lượt là trung điểm của AC và BC 

Nên 6.1 là đường trung bình của

Suy ra 6.2 // AM (1)

+) có M, P lần lượt là trung điểm của AB và BC

Nên 6.3 là đường trung bình của

Suy ra 6.4 // AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMPN là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)

2) Lại có:

+) M là trung điểm AB nên AM = MB = 6.5 AB (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

+) N trung điểm AC nên AN = NC = 6.6 AC (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Mà cân tại A nên AB = AC

Suy ra AM = AN

Hình bình hành AMPN có AM = AN nên AMPN là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau) (đpcm).

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC, BD. 

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh MN // AB.

Chứng minh

Gọi H là trung điểm của AD.

+) Xét ∆ADC có H là trung điểm AD và M là trung điểm của AC

Suy ra 7.1 là đường trung bình của ∆ADC

Suy ra HM // 7.2  

Mà AB // CD nên HM // AB (1)

+) Xét ∆ABD có H là trung điểm của AD và N là trung điểm của BD

Suy ra 7.3 là đường trung bình của ∆ABD

Suy ra HN // 7.4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm H, M, N thẳng hàng và MN // AB. (đpcm)

Tính độ dài đoạn thẳng MN, biết CD - AB = 4 cm.

Đáp án: MN = cm.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E, tia My song song với AB cắt AC tại F.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Chứng minh

Ta có:

+) có Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC, cắt AB tại E

Suy ra E là trung điểm của 9.1

+) có My đi qua trung điểm M của BC và song song với AB, cắt AC tại F

Suy ra F là trung điểm của 9.2

+) có E là trung điểm của 9.3 , F là trung điểm của 9.4

Suy ra EF là đường trung bình của   (đpcm). 

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh AM là đường trung trực của EF.

Chứng minh

1) Ta có:

+) E là trung điểm của AB nên AE = 10.1 AB (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

+) F là trung điểm của AC nên

Mà AB = AC (do cân tại A)

Suy ra  AE = AF (1)

2)

+) có E, M lần lượt là trung điểm của AB và BC

Nên 10.2 là đường trung bình của

Suy ra 10.3

+) có F, M lần lượt là trung điểm của AC và BC 

Nên 10.4 là đường trung bình của

Suy ra 10.5  

Mà AB = AC (do cân tại A)

Suy ra ME = MF (2)

3) Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF (đpcm).