Tính chất đường phân giác của tam giác

3/14/2023 3:55:00 PM

Cho hình vẽ bên, tính giá trị của x.

Đáp án: x =

Tính giá trị của x trong hình bên.

Đáp án: x =

(Viết đáp án dưới dạng số thập phân)

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 6 cm và BC = 7 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính độ dài đoạn thẳng BE.

Đáp án: BE =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2)

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M. Phân giác của góc B cắt đường chéo cắt AC tại N.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh .

  

Chứng minh

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

+) Trong tam giác ABD có là đường phân giác của góc BAD nên ta có:

(1)

+) Trong tam giác ABC có là đường phân giác của góc ABC nên ta có:

 (2)

+) Ta có: AD = (hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

Suy ra  (3)

+) Từ (1), (2) và (3) suy ra 

(đpcm)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D, đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh DE // BC.

   

Chứng minh

+) Tam giác AMB có là đường phân giác của góc AMB nên ta có:

(1)

+) Tam giác AMC có là đường phân giác của góc AMC nên ta có:

(2)

+) Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB =

Suy ra (3)

+) Từ (1), (2) và (3) suy ra

Xét tam giác ABC có và

Suy ra DE // BC (định lí Thalès đảo) (đpcm).

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh BM. AI = IM. AM

Chứng minh

Tam giác ABM có DI // BM nên theo định lí Thalès, ta có:

(Học sinh ghi đáp án dưới dạng phân số a/b)

Mà (ý trước)

Suy ra (Học sinh ghi đáp án dưới dạng phân số a/b)

Suy ra BM. AI = IM. AM (đpcm)

Cho tam giác ABC có AD, BE, CF là các đường phân giác. Tính giá trị của biểu thức  .

Đáp án:

Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC.

Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD, biết AB = 5 cm, AC = 7 cm.

Đáp án:

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2)

Vẽ phân giác DE của tam giác ADB và phân giác DF của tam giác ADC. Tính giá trị của biểu thức . 

Đáp án:

Cho hình vẽ. Tính giá trị biểu thức S = x2 + y2.

Đáp án: S = .