Đề đánh giá năng lực giữa HKI môn Toán lớp 8 (nâng cao)
2/7/2023 9:39:00 AMMột mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên dưới cùng với các kích thước được ghi trên đó.
Đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho là:
Trong các phép chia sau đây, có bao nhiêu phép chia hết?
0
1
2
3
Tìm đa thức D, biết 
.
Biểu thức 
viết dưới dạng lập phương của một hiệu là
Phân tích đa thức 
ta được
Một mặt bàn gỗ có dạng hình thang cân và bị vỡ một góc. Biết rằng góc đối diện với góc đã bị vỡ có số đo là 
. Hỏi số đo của góc đã bị vỡ bằng bao nhiêu?
Cho tứ giác 
biết số đo của các góc 
tỉ lệ thuận với 
. khi đó số đo các góc lần lượt là
Cho hình vẽ sau, để chứng minh 
là hình thoi ta cần chứng minh thêm?
Cho các đa thức: 
;
;
.
Hãy xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
| Nội dung | Đúng/Sai |
a)  . |
|
b) Nếu  thì  . |
|
c) Nếu  thì  . |
|
d) Giá trị nhỏ nhất của đa thức  là 1. |
Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 
(m), chiều rộng là 
(m) với 
. Người ta để lối đi có độ rộng 1 (m) (phần không tô màu) như hình vẽ. Tính giá trị của đa thức 
biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó tại 
.
Đáp án: m2.
Tam giác 
có 
, các tia phân giác của góc 
và góc 
cắt nhau tại 
, các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh và cắt nhau tại 
. Tính số đo 
.
Đáp án: 
°.
Tính giá trị của biểu thức 
tại 
.
Đáp án: 
.
Tính nhanh: 
.
Đáp án: 
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biết 
.
Đáp án: 
.
Phân tích đa thức 
thành nhân tử ta được kết quả là
Cho hai đa thức 
và 
. Cặp số thực 
nào sau đây làm cho cả hai đa thức và 
cùng nhận giá trị âm?
- Không có cặp số nào
Tìm 
, biết: 
.
Đáp án: 
; ; 
. (Viết kết quả theo thứ tự tăng dần)
Cho tam giác 
vuông tại 
. Đường trung tuyến 
. Điểm 
là hình chiếu vuông góc của 
trên 
. Vẽ điểm 
đối xứng với điểm qua 
. Gọi giao điểm của 
và là 
.
a) Chứng minh rằng 
thẳng hàng.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Xét tứ giác 
có:
(cùng vuông góc với 
)
(cùng vuông góc với 
)
Suy ra là (định nghĩa)
Do đó hai đường chéo 
và 
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất)
Suy ra là trung điểm và (do cắt tại ).
+) Xét 
vuông tại có:
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
Suy ra 
Suy ra 
cân tại , mà là đường cao
Suy ra 
cũng là
Suy ra là trung điểm của hay 
(1)
+) Lại có là trung điểm của 
(do 
) hay 
(2)
+) Mặt khác, là hình bình hành nên 
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
+) Xét tứ giác 
có:
(cmt) và 
(do 
)
Suy ra là (dấu hiệu nhận biết)
Do đó hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà là trung điểm của (cmt)
Suy ra cũng là trung điểm của 
hay thẳng hàng. (đpcm)
b) Tam giác có thêm điều kiện gì để tứ giác 
là hình thang cân?
Tam giác
vuông cân tại 
Tìm các số dương 
thỏa mãn 
.
Đáp án: 
; 
.