Bài tập nâng cao chương IV - phần 1

Cho hình thang (; ). Từ kẻ đường thẳng song song với cắt , lần lượt tại và . Từ kẻ đường thẳng song song với cắt , lần lượt tại và .

a) Chứng minh là hình bình hành và .

Các vị trí từ (1) đến (7) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 1.1

(2) - 1.2

(3) - 1.3

(4) - 1.4

(5) - 1.5

(6) - 1.6

(7) - 1.7

b) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Các vị trí từ (1) đến (8) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 2.1

(2) - 2.2

(3) - 2.3

(4) - 2.4

(5) - 2.5

(6) - 2.6

(7) - 2.7

(8) - 2.8

Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: Giá trị của biểu thức đã cho là .

Cho hình chữ nhật , hai đường chéo cắt nhau tại . là một điểm di động trên đoạn thẳng ( khác và ). là điểm đối xứng của qua . Kẻ lần lượt vuông góc với các đường thẳng .

a) Chứng minh: song song với và là tia phân giác của .

Các vị trí từ (1) đến (9) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

(1) - 4.1là trung điểmlà trung điểmlà trung điểm

(2) - 4.2là trung điểmlà trung điểm

(3) - 4.3là đường trung tuyến củalà đường trung bình củalà đường trung trực của

(4) - 4.4

(5) - 4.5

(6) - 4.6(So le trong)(So le trong)(Đồng vị)

(7) - 4.7cân tại ()đều ()vuông tại ()

(8) - 4.8

(9) - 4.9

b) Gọi là giao điểm . Chứng minh: thẳng hàng.

Các vị trí từ (1) đến (9) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 5.1

(2) - 5.2

(3) - 5.3

(4) - 5.4

(5) - 5.5

(6) - 5.6

(7) - 5.7

(8) - 5.8

(9) - 5.9

Cho tam giác nhọn, các đường cao cắt nhau tại . Gọi là trung điểm của . Đường thẳng vuông góc với tại và đường thẳng vuông góc với tại cắt nhau tại điểm . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .

a) Chứng minh rằng là trung điểm của và vuông góc với .

Các vị trí từ (1) đến (10) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 6.1

(2) - 6.2

(3) - 6.3

(4) - 6.4

(5) - 6.5

(6) - 6.6

(7) - 6.7

(8) - 6.8

(9) - 6.9

(10) - 6.10

b) Gọi theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ xuống . Chứng minh bốn điểm thẳng hàng. 

Các vị trí từ (1) đến (9) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 7.1

(2) - 7.2

(3) - 7.3

(4) - 7.4

(5) - 7.5

(6) - 7.6

(7) - 7.7

(8) - 7.8

(9) - 7.9

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .

Cho hình bình hành có là giao điểm của hai đường chéo và , góc tù và . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Trên tia lấy điểm sao cho là trung điểm của .

a) Chứng minh rằng là hình thang cân.

Các vị trí từ (1) đến (11) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 9.1

(2) - 9.2

(3) - 9.3

(4) - 9.4

(5) - 9.5

(6) - 9.6

(7) - 9.7

(8) - 9.8

(9) - 9.9

(10) - 9.10

(11) - 9.11

b) Gọi là giao điểm của và , là hình chiếu vuông góc của trên , là trung điểm của . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng vuông góc với .

Các vị trí từ (1) đến (10) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 10.1

(2) - 10.2

(3) - 10.3

(4) - 10.4

(5) - 10.5

(6) - 10.6

(7) - 10.7

(8) - 10.8

(9) - 10.9

(10) - 10.10