Bài tập nâng cao chương I

Trong một cuộc vui tại liên hoan thiếu nhi thế giới, 5 bạn ở 5 châu lục khác nhau mỗi người sở hữu một mật mã là một đơn thức (đã thu gọn) đồng dạng với nhau. Họ trao đổi với nhau về đơn thức của mình như sau:

• Bạn châu Á nói: Đơn thức của mình chỉ chứa 2 biến số và .
• Bạn châu Âu nói: Bậc của đơn thức của mình là bậc 5.
• Bạn châu Mĩ nói: Số mũ của biến số trong đơn thức của mình là số nguyên tố nhỏ nhất.
• Bạn châu Phi nói: Các hệ số của 5 đơn thức theo thứ tự là các số chính phương khác 0 xếp từ nhỏ đến lớn.
• Bạn châu Đại Dương nói: Đơn thức của mình có hệ số lớn nhất và là số 25.

Bạn LEE nghe và chẳng hiểu gì cả. Các bạn giúp LEE biết mật mã của 5 bạn được không?

Đáp án:

Cả 5 mật mã đều có chung phần biến là 1.1.

Hệ số của 5 mật mã xếp từ nhỏ đến lớn lần lượt là 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6.

Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính  và . Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước cạnh lần lượt là  và . Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Trên một dòng sông, để đi được km, một chiếc xuồng tiêu tốn lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn khi đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là km.

Bạn BEE trèo từng bậc cầu thang của nhà. Khi tới các bậc thứ 6, thứ 9 và thứ 12 bạn viết ở mỗi bậc lần lượt các đơn thức . Biết đơn thức viết tiếp theo có hệ số là 7. Kể từ sau bậc 12, bạn BEE viết thêm hai lần nữa thì tới bậc thang cuối cùng. Hãy cho biết cầu thang có bao nhiêu bậc và bạn BEE viết đơn thức nào ở bậc thang cuối cùng?

Đáp án: Cầu thang có 4.1 bậc. Đơn thức BEE viết ở bậc thang cuối cùng là 4.2.

Tính giá trị của đa thức sau biết : .

Đáp án: .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của là .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của là .

Cho ba số thực thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: .

Cho , và . Hãy tính giá trị của biểu thức với .

Đáp án:

• Khi , 9.1.
• Khi , 9.2.

Cho đa thức tùy ý và các đa thức: và .

Biết . Hỏi sau khi khai triển thì đa thức là đa thức bậc mấy?

Thực hiện phép tính: .

Tìm các số tự nhiên để phép chia sau là phép chia hết: .

Chứng minh rằng: .

Cho các số tỉ lệ với . Chứng minh rằng: .

Cho là các số đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn . Chứng minh rằng tích là một số chính phương.