Bài tập nâng cao chương II

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Thực hiện phép tính: .

Tìm , biết .

Tìm , biết .

Đáp án: 4.1 4.2 4.3 .

(Chú ý: Nhập các giá trị của theo thứ tự tăng dần, viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Tìm các số nguyên dương thỏa mãn: .

Đáp án: 5.1 5.2 .

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn .

Đáp án: Có cặp số nguyên dương thỏa mãn.

Cho và . Tính giá trị của biểu thức: .

Đáp án: .

Cho là ba số thực thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: .

Cho là các số thực thỏa mãn: và . Tính

Đáp án: .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .

Giả sử là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .

Cho là các số nguyên dương và là số nguyên tố thỏa mãn . Biết rằng có cùng số dư khi chia cho , chứng minh rằng chia hết cho .

Cho là các số nguyên thỏa mãn . Chứng minh rằng chia hết cho .

Chứng minh rằng nếu tổng lập phương của số nguyên chia hết cho thì tồn tại một trong số đó là bội của .