Bài tập nâng cao chương III

Cho tứ giác , hai cạnh và cắt nhau tại , hai cạnh và cắt nhau tại . Kẻ tia phân giác của góc và cắt nhau tại . Tính theo các góc trong của tứ giác .

Cho hình thang (), đáy , , cạnh , . Biết rằng trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền luôn bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông và ngược lại. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho vuông tại , , có đường cao . Lấy thuộc sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Lấy thuộc tia đối của tia sao cho . Gọi là giao điểm của và .

a) Chứng minh là trực tâm của .

Các vị trí từ (1) đến (9) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 3.1

(2) - 3.2

(3) - 3.3

(4) - 3.4

(5) - 3.5

(6) - 3.6

(7) - 3.7

(8) - 3.8

(9) - 3.9

b) Lấy là trung điểm của . Tính số đo góc .

Đáp án: °.

Khẳng định sau đúng hay sai:

"Cho tam giác vuông tại . Kẻ đường cao . Lấy điểm sao cho là trung điểm của . Dựng hình chữ nhật . Khi đó, hình chữ nhật là một hình vuông."

Cho tam giác đều và điểm nằm trong tam giác. Từ vẽ các đường thẳng song song với , , cắt , và lần lượt tại , , . Khẳng định nào sau đây đúng về ba đoạn thẳng ?

Trung tâm một cụm dân cư ở tại địa điểm , trường học ở địa điểm , biết và ở hai bên con sông, không vuông góc với bờ sông. Người ta muốn bắc một chiếc cầu vượt sông (theo phương vuông góc với hai bờ sông) để trẻ em đi từ qua cầu đến trường theo con đường ngắn nhất. Giả sử và là hai đầu cầu (bờ phía và bờ phía ). Cách nào sau đây xác định đúng vị trí của và ?

Cho hình chữ nhật , điểm thuộc ( khác và ). Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Các đường thẳng vuông góc với tại , vuông góc với tại cắt nhau tại . Tính số đo .

Đáp án: °.

Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của và ; là điểm đối xứng với qua . Gọi lần lượt là trung điểm của và ; là điểm đối xứng với qua .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tứ giác là hình bình hành.

b) Ba đường thẳng đồng quy.

Cho hình vuông . Trên cạnh lần lượt lấy hai điểm và sao cho . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại và cắt tại .

Cho biết tính chất sau:
Cho tam giác vuông tại , đường cao (). Khi đó: .

a) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.

Các vị trí từ (1) đến (6) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 11.1

(2) - 11.2

(3) - 11.3

(4) - 11.4

(5) - 11.5

(6) - 11.6

b) Trên tia đối của tia , lấy điểm sao cho . Chứng minh: .

Các vị trí từ (1) đến (5) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 12.1

(2) - 12.2

(3) - 12.3

(4) - 12.4

(5) - 12.5

Cho tam giác nhọn (). Các đường cao của tam giác cắt nhau tại . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Kẻ vuông góc với đường thẳng tại . 

Tính số đo góc .

Đáp án: °.

Cho hình vuông , là một điểm trên cạnh . Tia phân giác của cắt tại . 

Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống: 

14.1. Dấu "=" xảy ra khi 14.2 là trung điểm của đoạn 14.3 cố định.

Cho hình vuông . Gọi là một điểm trên cạnh . Qua kẻ tia vuông góc với và cắt tại . Trung tuyến của tam giác cắt ở . Đường thẳng qua song song với cắt ở .

Chứng minh rằng và tứ giác là hình thoi.

Các vị trí từ (1) đến (11) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

(1) - 15.1(cùng phụ với )(cùng bù với )

(2) - 15.2(g.c.g)(c.g.c)(cạnh huyền - góc nhọn)

(3) - 15.3đều ()cân tại ()vuông tại

(4) - 15.4là đường phân giáclà đường caolà trung tuyến

(5) - 15.5là trung trực củalà đường trung bình

(6) - 15.6vàvà

(7) - 15.7

(8) - 15.8

(9) - 15.9

(10) - 15.10(c.g.c)(g.g)(g.c.g)

(11) - 15.11