Bài tập nâng cao chương IV - phần 2

Trong hình vẽ bên dưới, khi bạn Việt đứng ở vị trí , Việt thấy bức tường vừa che khuất một cây xanh phía sau tường. Biết khoảng cách từ mắt Việt đến mặt đất là , chiều cao bức tường là , khoảng cách từ Việt đến bức tường là và khoảng cách từ bức tường đến cây xanh là . Tính chiều cao của cây xanh phía sau bức tường.

Đáp án: Chiều cao của cây xanh là m.

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Cho tam giác . Điểm thuộc cạnh sao cho . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho diện tích tam giác bằng diện tích tứ giác . Tính tỉ số .

Đáp án:

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hình vuông , là giao điểm của và . Trên cạnh lấy điểm . Tia cắt đường thẳng tại , tia cắt đường thẳng tại . Kẻ tia phân giác của góc tia này cắt tại và tại .

a) Chứng minh tam giác cân.

Các vị trí từ (1) đến (8) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 3.1

(2) - 3.2

(3) - 3.3

(4) - 3.4

(5) - 3.5

(6) - 3.6

(7) - 3.7

(8) - 3.8

b) Tính tỉ số .

Đáp án: .

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: 6.1, đạt được khi 6.2.

Chứng minh tam giác vuông.

Các vị trí từ (1) đến (10) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 7.1

(2) - 7.2

(3) - 7.3

(4) - 7.4

(5) - 7.5

(6) - 7.6

(7) - 7.7

(8) - 7.8

(9) - 7.9

(10) - 7.10

Cho hình chữ nhật . Gọi là hình chiếu của trên , và lần lượt là trung điểm của và . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .

Cho tam giác nhọn (). Các đường cao , , của tam giác cắt nhau tại . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Kẻ vuông góc với đường thẳng tại .

1) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật và .

Các vị trí từ (1) đến (8) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 8.1

(2) - 8.2

(3) - 8.3

(4) - 8.4

(5) - 8.5

(6) - 8.6

(7) - 8.7

(8) - 8.8

2a) Gọi lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ đến các đường thẳng . Gọi giao điểm của và là . Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.

Các vị trí từ (1) đến (12) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 9.1

(2) - 9.2

(3) - 9.3

(4) - 9.4

(5) - 9.5

(6) - 9.6

(7) - 9.7

(8) - 9.8

(9) - 9.9

(10) - 9.10

(11) - 9.11

(12) - 9.12

2b) Hệ thức nào sau đây là đúng?