Bài tập nâng cao chương VIII

Anh Minh là một sinh viên y khoa đang nghiên cứu về tác hại của thuốc lá đối với sức khỏe con người. Anh chọn ngẫu nhiên hồ sơ của bệnh nhân ung thư phổi đang điều trị tại một số bệnh viện để tìm hiểu. Kết quả cho thấy trong hồ sơ đó có bệnh nhân là người đã từng hút thuốc lá.

a) Anh Minh chọn ngẫu nhiên hồ sơ trong hồ sơ trên, hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

A: Chọn được hồ sơ bệnh nhân đã từng hút thuốc lá.

B: Chọn được hồ sơ bệnh nhân không hút thuốc lá.

Đáp án: (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là 1.1.

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là 1.2.

b) Phong nói: “Nếu chọn thêm hồ sơ nữa trong nhóm hồ sơ bệnh nhân ung thư phổi này thì chắc chắn anh Minh sẽ chọn được hồ sơ của người đã từng hút thuốc.”

Quang nói: “Không chắc chắn đâu, nhưng khả năng chọn được hồ sơ của người hút thuốc lá lớn hơn rất nhiều (gấp khoảng hơn lần) so với khả năng chọn được hồ sơ của người không hút thuốc.”

Em đồng ý với ý kiến của ai?

Trong kỳ thi Olympic Toán lớp 8, hai bạn Nam Khánh và Tuấn Đạt đều làm bài thi rất tốt. Để tự thưởng cho bản thân khi kì thi vừa kết thúc, hai bạn vào khu vui chơi Panda để mua cho mình một người một cốc trà sữa trong bốn loại trà sữa được các bạn trẻ ưa chuộng là trà sữa trân châu đường đen, trà sữa matcha, trà sữa bạc hà và trà sữa việt quất. Tính xác suất của biến cố : “Hai bạn chọn mua cùng một loại trà sữa”.

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong một hộp kín có 9 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh, 12 viên bi vàng (có kích thước và hình dạng như nhau chỉ khác màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp.

a) Tính xác suất lấy được viên bi mỗi màu.

Đáp án: (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ là 4.1.

Xác suất lấy được viên bi màu xanh là 4.2.

Xác suất lấy được viên bi màu vàng là 4.3.

b) Thêm vào hộp một số viên bi màu đỏ, màu xanh và màu vàng sao cho xác suất chọn được một viên bi mỗi màu không đổi. Cần thêm ít nhất bao nhiêu viên bi mỗi màu?

Đáp án:

Số viên bi màu đỏ cần thêm ít nhất là 5.1 viên.

Số viên bi màu xanh cần thêm ít nhất là 5.2 viên.

Số viên bi màu vàng cần thêm ít nhất là 5.3 viên.

Một hộp đựng viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh và một số viên bi màu vàng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An bỏ vào thêm trong hộp viên bi màu vàng sau đó rút ngẫu nhiên một viên bi. Biết rằng khi đó xác suất để rút được viên bi màu vàng là .

Đáp án: Số viên bi màu vàng ban đầu trong hộp là viên.

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố : “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”; biến cố : “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn ”. Biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?

Đáp án: Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn là biến cố .

Có hai túi I và II mỗi túi chứa tấm thẻ được đánh số . Rút ngẫu nhiên mỗi túi một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên hai tấm thẻ lại với nhau. Tính xác suất của biến cố A: "Kết quả là 1 hoặc là một số nguyên tố".

Đáp án: Xác suất của biến cố A là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong một chiếc hộp có 100 tấm thẻ giống nhau, được đánh số tự nhiên liên tiếp từ đến . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố : “Rút được tấm thẻ mà tổng các chữ số trên thẻ đó là một số chính phương”.

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong một lần bốc thăm trúng thưởng người tham gia chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đựng quả cầu ghi các số (các quả cầu có khối lượng và kích thước như nhau, hai quả cầu khác nhau ghi hai số khác nhau). Người tham gia sẽ trúng thưởng khi bốc được quả cầu được ghi số lẻ và số đó khi chia cho và cho đều dư . Bạn Hùng tham gia lần bốc thăm đó. Tính xác suất để bạn Hùng trúng thưởng.

Đáp án: Xác suất để bạn Hùng trúng thưởng là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong một bài thi trắc nghiệm môn Toán có câu hỏi, mỗi câu có lựa chọn A, B, C, D. Nếu chọn đúng được điểm. Bạn Bắc đã trả lời chắc chắn đúng câu hỏi thì gần hết thời gian nên đành chọn ngẫu nhiên đáp án của câu cuối. Tính xác suất để bạn Bắc đạt điểm tối đa.

Đáp án: Xác suất để bạn Bắc đạt điểm tối đa là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Hai bạn Phúc và Lộc chơi một trò chơi như sau: Phúc chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp ; Lộc chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp . Bạn nào chọn được số lớn hơn sẽ là người thắng cuộc. Nếu hai số chọn được bằng nhau thì kết quả là hòa. Tính xác suất của biến cố : “Bạn Phúc thắng”.

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Có 3 hộp đựng thẻ. Hộp 1 chứa các tấm thẻ đánh số . Hộp 2 chứa các tấm thẻ đánh số . Hộp 3 chứa các tấm thẻ đánh số . Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả tổng nhận được là một số lẻ.

Đáp án: Xác suất cần tìm là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một hộp đựng quả bóng trong đó chỉ có quả màu xanh, quả màu trắng, quả màu vàng và các quả còn lại khác màu nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra quả bóng. Tính xác suất để lấy được hai quả bóng cùng màu.

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho mà không chia hết cho .

Đáp án: Xác suất cần tìm là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)