Bài tập nâng cao chương IX - phần 2

Cho tam giác vuông tại , đường cao . Gọi , lần lượt là giao các đường phân giác của các tam giác , . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Đường thẳng lần lượt cắt , tại , .

a) Chứng minh vuông cân và . 

Các vị trí từ (1) đến (10) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

1.1là tia phân giáclà tia phân giáclà đường cao

1.2là tia phân giáclà đường trung tuyếnlà tia phân giác

1.3

1.4Góc ngoài :Góc ngoài :Góc ngoài :

1.5Góc kề bù:Góc ngoài :Góc ngoài :

1.6

1.7

1.8vuông cân tạiđềuvuông cân tại

1.9(g.g)(c.g.c)(g.g)

1.10

b) Tam giác thoả mãn điều kiện gì để ? (Ký hiệu là diện tích của các tam giác và ).

Đáp án: Tam giác 2.1 tại 2.2.

Cho tam giác nhọn (), các đường cao , , cắt nhau tại .

a) Chứng minh rằng là đường phân giác của .

Các vị trí từ (1) đến (6) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

b) Gọi là trung điểm của đoạn , là giao điểm của và . Chứng minh rằng .

Các vị trí từ (1) đến (9) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8(g.g)(g.g)(g.g)

4.9

c) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Các điểm , nằm trên đường thẳng sao cho vuông góc với và vuông góc với . 

Điền số thích hợp vào chỗ trống để được đẳng thức đúng:

.

Cho tam giác nhọn có các đường cao , , và là trực tâm.

a) Chứng minh: .

Các vị trí từ (1) đến (9) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

(9) - 6.9

b) Điền số thích hợp vào chỗ trống để được đẳng thức đúng:

.

c) Gọi là trung điểm của . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt , lần lượt tại và . Chứng minh là trung điểm của .

Các vị trí từ (1) đến (11) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

 8.1

 8.2

 8.3

 8.4

 8.5

 8.6

 8.7

 8.8

 8.9

 8.10

 8.11

Cho tam giác có ba góc nhọn, gọi là trung điểm của cạnh . Tia phân giác trong của góc cắt tại , tia phân giác trong của góc cắt tại .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Lấy điểm thuộc đoạn  sao cho . Khi đó .

b) Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Ta có và .