Bài tập nâng cao chương X

Người ta muốn làm cái nhà kho bằng tôn có phần thân là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh m, chiều cao m; mái che là bốn hình chóp tứ giác đều bằng nhau với kích thước như trên hình (chiều cao của mỗi hình chóp là m).

a) Tính diện tích tôn cần thiết dùng để lợp mái và che xung quanh, biết độ dài trung đoạn của mỗi hình chóp là m.

Đáp án: Diện tích tôn cần thiết là .

b) Tính thể tích không khí trong kho sau khi xây dựng xong (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: Thể tích không khí trong kho khoảng .

Một khối chóp đựng nước có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng , diện tích toàn phần bằng và diện tích xung quanh bằng . Giả sử người ta sử dụng khối chóp này để chứa nước tưới tiêu cho cây hoa màu. Biết rằng cứ cách một ngày sẽ phải tưới nước một lần, mỗi lần tưới hết lít nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày sẽ dùng hết số nước trong khối chóp?

Đáp án: Sau ngày sẽ dùng hết số nước trong khối chóp.

Một tấm bìa hình vuông cạnh cm, tâm , các trục đối xứng . Gọi là các trung điểm các đoạn thẳng . Cắt bỏ bốn tam giác và (phần tô màu) và gấp theo các đoạn thẳng ta được hình chóp tứ giác đều. Tính diện tích xung quanh hình chóp có được.

Đáp án: Diện tích xung quanh hình chóp có được là .

Một xưởng mỹ nghệ cần sản xuất 100 chiếc giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình minh họa). Biết mỗi chiếc giá đèn cầy có cạnh đáy dài 14 cm, cạnh bên dài 25 cm. Khung của giá đèn cầy được tạo thành từ các thanh sắt nhỏ (tương ứng với các cạnh của hình chóp) và 4 mặt xung quanh được dán kín bằng kính màu chịu nhiệt.

Biết giá sắt nguyên liệu là 150 đồng/1 cm chiều dài; giá kính màu là 200 đồng/1 cm². Giả sử phần vật liệu hao hụt trong quá trình gia công (đối với cả sắt và kính) là 5%. Tính tổng chi phí tiền vật liệu (sắt và kính) để sản xuất 100 chiếc giá đèn cầy trên.

Đáp án: Tổng chi phí vật liệu là đồng.

Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cm, cạnh đáy bằng cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đó.

Một hình chóp tam giác đều có chiều cao , cạnh đáy . Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.

Cho biết diện tích của tam giác đều cạnh có thể tính nhanh bởi công thức: .

Một hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.

Cho biết diện tích của tam giác đều cạnh có thể tính nhanh bởi công thức: .

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy cm, cạnh bên và đường cao hình chóp tạo với nhau góc . Tính thể tích của hình chóp.

Cho biết diện tích của tam giác đều cạnh có thể tính nhanh bởi công thức: .

Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và một hình chóp tứ giác đều cùng có chiều cao bằng dm, diện tích xung quanh bằng nhau và thể tích bằng nhau. Tính cạnh đáy của hình hộp chữ nhật và cạnh đáy của hình chóp.