Luyện tập chung 2 chương IV

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N, song song với AC cắt AB tại I.

Chứng minh BI = MN.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: ,

       MN // AB,

       MI // AC,

KL: BI = MN

Xét và có

= góc 1.1 (hai góc đồng vị do MN // AB)

BM = 1.2 (gt)

1.3 =

Suy ra (1.4c..c.cc.g.cg.c.g)

Suy ra BI = MN  (cạnh tương ứng) (ĐPCM)

Chứng minh IM // AC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì  (ý trước)

Suy ra góc 2.1

Mà hai góc này ở vị trí 2.2so le trongtương ứngđồng vị

Suy ra IM // CN hay IM // AC (ĐPCM).

Chứng minh I là trung điểm của AB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

góc 3.1 (hai góc 3.2đồng vịso le trong)

3.3 chung

góc 3.4 (hai góc 3.5so le trongđồng vị

Suy ra (3.6c.c.cc.g.gg.c.g)

Suy ra AI = MN (hai cạnh tương ứng)

Mà BI = MN (ý trước)

Suy ra AI = BI

Lại có

Suy ra I là trung điểm của AB (ĐPCM).

Cho tam giác ABC có AB < AC. AE là tia phân giác của góc BAC . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB. AE cắt BM tại I. Trên tia đối của EM lấy điểm N thỏa mãn EN = EC.

Chứng minh BE = EM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT:

       AE là tia phân giác của

        sao cho AM = AB

       AE cắt BM tại I

       N thuộc tia đối của EM thỏa mãn NE = EC

KL: BE = EM.

Xét và có:

AB = 4.1 

(do AE là tia phân giác của )

4.2 chung

Suy ra 4.3 (c.g.c)

Suy ra BE = EM (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM).

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và  có:

AB = 5.1 

(do AE là tia phân giác của )

5.2 chung

Suy ra 5.3 (c.g.c)

Suy ra (hai góc tương ứng)

Mà (hai góc kề bù)

Suy ra

Suy ra

Hay (ĐPCM)

Chứng minh A, B, N thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Vì (ý trước)

Suy ra góc 6.1 (hai góc tương ứng) (1)

+) Xét và có

BE = 6.2 (ý trước)

góc6.3 (hai góc đối đỉnh)

EN = 6.4

Suy ra 6.5 (c.g.c)

Suy ra  (hai góc tương ứng) (2)

+) Từ (1) và (2) suy ra 

góc 6.6

Mà góc 6.7 = 6.8 (hai góc kề bù)

Suy ra 6.9 

Suy ra A, B, N thẳng hàng (ĐPCM)

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi N, M lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của MB lấy điểm E sao cho EM = MB, trên tia đối của NC lấy điểm F sao cho FN = NC.

Chứng minh BM = CN.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT:

     F thuộc tia đối của NC sao cho FN = NC

     E thuộc tia đối của MB sao cho EM = MB

KL: BM = CN.

+) Vì N là trung điểm của AB

7.1 AB (đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách) (1)

+) Vì M là trung điểm của AC

7.2 AC (đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách) (2)

Lại có AB = AC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

Xét và có:

7.3 = AB (giả thiết)

chung

AN = 7.4 (cmt)

Suy ra = (7.5c.g.cc.c.cg.c.g

Suy ra NC = MB (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM).

Chứng minh BF = CE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Vì BM = ME, M là điểm nằm giữa M và E

Suy ra BM = ME = 8.1 BE (đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách) (1)

+) Vì FN = NC, N là điểm nằm giữa FN

Suy ra CN = NF = 8.2 CF (đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách) (2)

Lại có BM = CN (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BE = CF

+) Xét và  có:

BM = NC (ý trước)

8.3 chung

CM = 8.4

Suy ra (c.c.c)

Suy ra (hai góc tương ứng)

+) Xét và có:

8.5 chung

(cmt)

CF = 8.6 (cmt)

Suy ra (c.g.c)

Suy ra BF = CE (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM).

Chứng minh A là trung điểm của EF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và có:

AN = 9.1

(đối đỉnh)

FN = 9.2 (ý trước)

Suy ra (c.g.c)

Suy ra AF = 9.3 (hai góc tương ứng) (1)

            (hai góc tương ứng)

Mà và ở vị trí 9.4so le trongkề bùđồng vị

Suy ra AF // 9.5 (2)

+) Xét và  có:

AM = 9.6

(đối đỉnh)

EM = 9.7 (ý trước)

Suy ra (c.g.c)

Suy ra AE = 9.8 (hai góc tương ứng) (3)

            (hai góc tương ứng)

Mà và  ở vị trí 9.9kề bùso le trongđồng vị

Suy ra AE // 9.10 (4)

+) Từ (2) và (4) suy ra A, E, F thẳng hàng (tiên đề Euclid)

+) Từ (1) và (3) suy ra AF = AE mà A nằm giữa E và F

Suy ra A là trung điểm của EF. (ĐPCM)

Chứng minh MN // BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và  có:

NC = 10.1 (ý trước)

10.2 chung

CM = 10.3 (ý trước)

Suy ra 10.4 (c.c.c)

Suy ra (hai góc tương ứng) (1)

            (hai góc tương ứng) (2)

+) có là góc ngoài tại đỉnh M

(tính chất góc ngoài của tam giác) (3)

+) có là góc ngoài tại đỉnh N

(tính chất góc ngoài của tam giác) (4)

+) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra

có: 10.5 (tổng ba góc trong một tam giác) 

Suy ra 10.6- (5)

+) Vì (ý trước)

Suy ra (hai góc tương ứng)

có: 10.7 (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra  10.8- (6)

Từ (5) và (6) suy ra

Mà hai góc này ở vị trí 10.9so le trongkề bùđồng vị

Suy ra MN // BC (ĐPCM).