Luyện tập chung 3 chương IV

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN. Gọi H là giao điểm của BN và MC.

Chứng minh MC = NB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: , AB = AC

KL: MC = BN.

Xét và có

AM = 1.1 (gt)

chung

AC = 1.2

Suy ra 1.3 (1.4g.c.gc.c.cc.g.c

Suy ra MC = NB (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM).

Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Vì (ý trước)

Suy ra (hai góc tương ứng)

Mà ( cân tại 2.1)

Suy ra

Hay

Suy ra cân tại 2.2

Suy ra HB = 2.3

Suy ra 2.4 thuộc đường trung trực của BC (1)

+) Có AB = 2.5 (gt)

Suy ra 2.6 thuộc đường trung trực của BC (2)

+) Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC (ĐPCM).

Chứng minh AH là đường trung trực của MN.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có MC = 3.1

          HC = 3.2

Suy ra MC - HC = 3.3 - 3.4

            HM = 3.5

Suy ra 3.6 thuộc đường trung trực của MN (1)

+) Vì AM = 3.7 (gt)

Suy ra 3.8 thuộc đường trung trực của MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của MN (ĐPCM).

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), từ C kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AB). Gọi M là giao điểm của BH và CK.

Chứng minh AK = AH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT:

        tại H

        tại K

KL: AK = AH.

Xét và có

= 4.1

AC = 4.2 (gt)

chung

Suy ra 4.3 (4.4cạnh huyền - cạnh góc vuôngg.c.gcạnh huyền - góc nhọnc.g.c)

Suy ra AK = AH (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM).

Chứng minh AM là đường trung trực của KH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và có:

= 5.1

AK = 5.2 (ý trước)

5.3 chung

Suy ra 5.4 (5.5cạnh huyền - cạnh góc vuôngg.c.gcạnh huyền - góc nhọnc.g.c)

Suy ra MK = 5.6  (hai cạnh tương ứng)

Suy ra 5.7 thuộc đường trung trực của KH (1)

+) AK = 5.8 (ý trước)

Suy ra 5.9 thuộc đường trung trực của KH (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của KH (ĐPCM).

Chứng minh AM là đường trung trực của BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và  có

= 6.1

6.2 chung

( cân tại 6.3)

Suy ra  (6.4cạnh huyền - góc nhọng.c.gc.g.ccạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra  (hai góc tương ứng) 

Hay

Suy ra cân tại 6.5

Suy ra MB = 6.6

Suy ra 6.7 thuộc đường trung trực của BC (1)

+) AB = 6.8

Suy ra 6.9 thuộc đường thẳng trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC (ĐPCM).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại H. Trên tia đối của HA lấy điểm D sao cho BD vuông góc với DC.

Chứng minh tam giác AMD cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT:

      tại H

      D thuộc tia đối của HA sao cho

KL: Tam giác AMD cân.

Gọi M là trung điểm của BC

Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P, đường thẳng song song với AB cắt AC tại N

+) Vì MN // AB

Suy ra 7.1 (1)

Suy ra  7.2

Tương tự ta có  7.3

+) Xét và  có

(= 7.4)

MC = 7.5 (gt)

(hai góc đồng vị do MN // AB)

Suy ra  (7.6cạnh huyền - cạnh góc vuôngg.c.gcạnh huyền - góc nhọnc.g.c)

Suy ra NC = MP (hai cạnh tương ứng) (2)

+) Xét  và  có

(= 7.7)

7.8 chung

(hai góc so le trong do MP // AC)

Suy ra  (7.9cạnh huyền - cạnh góc vuôngg.c.gcạnh huyền - góc nhọnc.g.c)

Suy ra PM = AN (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (2) và (3) suy ra AN = NC (4)

Từ (1) và (4) suy ra MN là đường trung trực của 7.10

Suy ra MA = MC (tính chất đường trung trực) (5)

+) M là trung điểm của BC

Suy ra (6)

Từ (5) và (6) suy ra (7)

+) Tương tự với M là trung điểm của cạnh huyền BC trong tam giác vuông BDC có

(8)

+Từ (7) và (8) suy ra AM = DM

Suy ra cân tại 7.11 (ĐPCM).

Chứng minh BC là đường trung trực của AD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

(= 8.1)

AM = 8.2 (ý trước)

8.3 chung

Suy ra (8.4cạnh huyền - góc nhọng.c.gc.g.ccạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra AH = HD

Suy ra 8.5 là trung điểm của AD

Mà tại H

Suy ra 8.6 là đường trung trực của AD

Hay BC là đường trung trực của AD (ĐPCM).

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì BC là đường trung trực của AD

Suy ra CA = 9.1

Suy ra cân tại 9.2

Suy ra (ĐPCM).

Tam giác ABC cần có thêm điều kiện nào dưới đây để AD là đường trung trực của BC