Bài tập cuối chương IV

Cho tam giác ABC nhọn. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC các tam giác ABM vuông cân tại A, ACN vuông cân tại A. Gọi H là giao điểm của MC và NB.

Chứng minh MC = NB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: ∆ABC nhọn

       ∆ABM vuông cân tại A, ∆ACN vuông cân tại A, ∆ABM và ∆ACN thuộc miền ngoài ∆ABC

       MC cắt BN tại H

KL: MC = NB

+) Ta có: (= 1.1)

Suy ra

Xét và có

1.2 = AB ( vuông cân tại A)

(cmt)

AC = 1.3 ( vuông cân tại A)

Suy ra 1.4 (1.5c.c.cc.g.cg.c.g)

Suy ra MC = BN (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM).

Tính .

Đáp án: .

Cho tam giác ABC có AB < BC. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC, MC lần lượt tại H, K. Qua A dựng đường thẳng vuông góc với MC tại N.

Chứng minh HM = HC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: ∆ABC có AB < BC

       Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC

       Tia phân giác của góc B cắt AC, MC lần lượt tại H, K.

        tại N

KL: HM = HC

Xét và có:

3.1 chung

(vì BH là tia phân giác của )

BM = 3.2 (gt)

Suy ra (3.3c.c.cg.c.gc.g.c)

Suy ra HM = HC (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM).

Chứng minh K là trung điểm của MC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: HM = 4.1 (ý trước)

Suy ra 4.2 thuộc đường trung trực của MC (1)

BM = 4.3 (gt)

Suy ra 4.4 thuộc đường trung trực của MC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH là đường trung trực của MC

Mà K thuộc BH

Suy ra KM = 4.5

Lại có K thuộc MC

Suy ra K là trung điểm của MC (ĐPCM).

Chứng minh AN // BK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có BH là đường trung trực của 5.1 (ý trước)

Suy ra

Mà 5.2  (gt)

Suy ra 5.3 // BH

Hay AN // BK (ĐPCM). 

Tam giác ABC cần có điều kiện gì để ?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác MB của góc B cắt AC tại M. Qua M dựng đường thẳng MN vuông góc với BC (N thuộc BC). Gọi K là trung điểm của BN, H là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với BM và đường thẳng qua N vuông góc với AC.

Chứng minh cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT:

      Đường phân giác MB của góc B cắt AC tại M

      H là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với BM và đường thẳng qua N vuông góc với AC.

KL: cân.

Xét và có

(= 7.1)

7.2 chung

(BM là tia phân giác của )

Suy ra 7.3 (7.4g.c.gcạnh huyền - cạnh góc vuôngcạnh huyền - góc nhọnc.g.cc.c.c)

Suy ra AB = 7.5 (hai cạnh tương ứng)

Suy ra cân tại 7.6 (ĐPCM).

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì (ý trước)

Suy ra 

+) AB = BN (hai cạnh tương ứng)

Suy ra 8.1 thuộc đường trung trực của AN (1)

+) MA = 8.2 (hai cạnh tương ứng)

Suy ra 8.3 thuộc đường trung trực của AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra 8.4 là đường trung trực của 8.5

Suy ra (ĐPCM).

Chứng minh AN = BH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Có ( vuông tại A)

          (gt)

Suy ra AB // HN

+) (ý trước)

    (gt)

Suy ra BH // AN

+) Xét và có

(so le trong do AB // HN)

9.1 chung

(so le trong do BH // AN)

Suy ra 9.2 (9.3g.c.gcạnh huyền - cạnh góc vuôngc.c.ccạnh huyền - góc nhọnc.g.c)

Suy ra AN = BH (ĐPCM).

Chứng minh K là trung điểm của AH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

KN = 10.1 (gt)

(so le trong do AN // BH)

AN = 10.2

Suy ra 10.3 (10.4cạnh huyền - cạnh góc vuôngc.c.ccạnh huyền - góc nhọng.c.gc.g.c)

Suy ra AK = 10.5 (hai cạnh tương ứng) (1)

            (hai góc tương ứng)

Mà KB và KN là hai tia đối nhau

      KA và KH là hai tia nằm khác phía so với BN

Suy ra KA và KH là hai tia đối nhau

Suy ra A, K, H thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra K là trung điểm của AH (ĐPCM).