Luyện tập chung 1 chương IX

3/7/2023 7:56:30 AM

Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 5cm; BC = 8cm. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tam giác MNP có . Cạnh lớn nhất của tam giác MNP là 

  • MN
  • MP
  • NP

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AH. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • AB + MC < 2AC
  • MB < AC
  • MC < AB
  • BM + MC < AB + AC

Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác?

  • 2cm; 3cm; 6cm
  • 3cm; 5cm; 6cm
  • 2cm; 3cm; 5cm
  • 1cm; 2cm; 3cm

Cho tam giác ABC. khẳng định nào dưới đây sai?

  • AB + AC > BC
  • BC - AB < AC
  • BC + AB > AC
  • BC - AC > AB

Cho tam giác ABC cân tại A trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  • MB < MC
  • AC > AM
  • MB > MC
  • BC < AM

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.

Chứng minh AD < DC. 

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: ,

      BD là tia phân giác của ,

KL: AD < DC

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC

Xét và  có

(= )

chung

(do BD là tia phân giác của )

Suy ra ()

Suy ra AD =

Lại có < DC (đường vuông góc và đường xiên)

Suy ra AD < DC (ĐPCM).

Cho tam giác ABC vuông tại A, H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT:

     

KL:

Ta có AB > AH, AC > AH (đường vuông góc và đường xiên)

Suy ra AB + AC > .AH

Lại có AB + AC > (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra .(AB + AC) > .AH+

Suy ra (ĐPCM).

Chứng minh AB + AC < AH + BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AH

Từ E, kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E cắt BC tại F

+) Xét và  có:

(= )

chung

AH =

Suy ra (c.g.c)

Suy ra (hai góc tương ứng)

Lại có (cùng phụ với )

Suy ra

Suy ra cân tại B

Suy ra BA =

+) AB + AC = AB + AE + EC

AH + BC = AH + BF + FC

Có BA = (cmt)

= AH (cách dựng)

EC < (đường vuông góc và đường xiên)

Suy ra AB + AE + EC < AH + BF + FC

Suy ra  AB + AC < AH + BC (ĐPCM)

Cho tam giác ABC, điểm D nằm ngoài tam giác. 

Chứng minh AC + BD < AB + BC + CD + DA.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: , D nằm ngoài tam giác

KL: AC + BD < AB + BC + CD + DA

Ta có:

AD + DC > (bất đẳng thức trong tam giác ADC)

AB + BC > (bất đẳng thức trong tam giác ABC)

AB + AD > (bất đẳng thức trong tam giác ABD)

BC + CD > (bất đẳng thức trong tam giác BCD)

Suy ra .(AD + DC + AB + BC) > 2.(AC+)

Suy ra AC + BD < AB + BC + CD + DA (ĐPCM)