Bài tập cuối chương IX

3/16/2023 7:56:30 AM

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N. Khẳng định nào dưới đây sai?

BN > BC
BN > AC
BN > NC
AB + AC > BC

Cho H là giao điểm của 3 đường cao trong tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

H là trọng tâm của tam giác ABC.
H là trực tâm của tam giác ABC.
H cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.
H cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 12cm. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, G là trọng tâm tam giác. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DF và DE. Kẻ DH vuông góc với EF.

Chứng minh EM, FN, DH đồng quy.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: ,

KL: EM, FN, DH đồng quy.

+) Xét và có:

(= 5.1)

5.2 chung

DE = 5.3

Suy ra (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra EH = 5.4

Suy ra 5.5 là trung điểm của EF

Suy ra 5.6 là đường trung tuyến trong

+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của DF và DE

Suy ra EM, FN là 2 đường trung tuyến trong

+) có EM, FN, DH là các đường trung tuyến

Suy ra EM, FN, DH đồng quy (ĐPCM)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, N là trung điểm của AC, BN cắt AH tại G. Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG. Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M.

Chứng minh C, G, M thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: ,

đường cao AH,

N là trung điểm của AC,

BN cắt AH tại G.

Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG.

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M.

KL: C, G, M thẳng hàng.

+) Vì MN // BC

Suy ra (các cặp góc đồng vị)

Mà (do cân tại 6.1)

Suy ra

Suy ra cân tại 6.2

Suy ra AM = 6.3

+) Có AB = AC (gt)

Suy ra AB - AM = AC - AN

MB = NC

Mà NC = NA (N là trung điểm của AC)

AM = 6.4 (cmt)

Suy ra AM = MB

Suy ra 6.5 là trung điểm của AB

Suy ra CM là đường trung tuyến trong

+) Xét và có

(= 6.6)

6.7 chung

AB = 6.8

Suy ra (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra BH = 6.9

Suy ra 6.10 là trung điểm của BC

Suy ra AH là đường trung tuyến trong

+) có AH, BN là đường trung tuyến cắt nhau tại G

Suy ra 6.11 là trọng tâm của

Mà CM là đường trung tuyến trong

Suy ra CM đi qua trọng tâm 6.12

Suy ra C, G, M thẳng hàng (ĐPCM).

Chứng minh G là trung điểm của BK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Vì G là trọng tâm (ý trước), BN là đường trung tuyến

Suy ra 7.1.BN (chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2)

Có

7.2.BN = 7.3.BN (chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2)

Suy ra BG = 7.4.GN (1)

+) NK = NG và G, N , K thẳng hàng

Suy ra NK = NG = 7.5.GK (chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2)

Suy ra GK = 7.6.GN (2)

Từ (1) và (2) suy ra BG = GK

Mà B, G, K thẳng hàng

Suy ra G là trung điểm của BK (ĐPCM).

Chứng minh BC + AG > 4GM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và có:

NG = 8.1

(đối đỉnh)

AN = 8.2

Suy ra (c.g.c)

Suy ra AG = 8.3 (cạnh tương ứng)

+) Chứng minh tương tự ý trước ta có GC = 2GM (1)

+) Ta có tại H là trung điểm của BC

Suy ra AH là đường trung trực của BC

Mà

Suy ra GC = 8.4 (2)

+) G là trung điểm của BK

Suy ra 8.5 = GK = 8.6.BK (3) (Chú ý: Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

+) Từ (1), (2) và (3) suy ra 4GM = 8.7

+) Ta có BC + CK > 8.8 (bất đẳng thức trong tam giác BCK)

Hay BC + AG > 4GM (vì AG = 8.9, 4GM = 8.10 )

Suy ra điều phải chứng minh.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có phân giác AD (D thuộc BC). Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = AB. M là giao điểm của tia AB và tia ED. Vẽ tia Mx sao cho ME là tia phân giác của . Tia Mx cắt tia AC tại N.

Chứng minh D cách đều AM, AN, MN.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

∆AMN có AD, ME là các đường phân giác cắt nhau tại 9.1

Khi đó 9.2 là giao điểm của 3 đường phân giác trong ∆AMN

Suy ra D cách đều 3 cạnh AM, AN, MN của ∆AMN.

Chứng minh BD < DC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: ∆ABC nhọn (AB < AC),

phân giác AD (D thuộc BC)

Lấy điểm E ∈ AC sao cho AE = AB

M là giao điểm của tia AB và tia ED

Vẽ tia Mx sao cho ME là tia phân giác của

Tia Mx cắt tia AC tại N.

KL: BD < DC.

+) Xét và có

(vì AD là tia phân giác của )

AB = 10.1

10.2 chung

Suy ra (c.g.c)

Suy ra BD = 10.3 (hai cạnh tương ứng) (1)

Và (hai góc tương ứng)

+) Vì nhọn

Suy ra 10.4

Suy ra 10.5

+) Có 10.6 (hai góc kề bù)

Mà 10.7

Suy ra 10.8

Suy ra tù

+) tù tại E

Suy ra CD là cạnh lớn nhất

Suy ra CD > 10.9 (2)

+) Từ (1) và (2) suy ra BD < DC (ĐPCM)