Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 7 - số 4 (nâng cao)
3/25/2023 7:57:00 AMCho 
. Giá trị của biểu thức 
là
Một bể đang chứa 
lít nước, có một vòi chảy vào mỗi phút chảy được 
lít. Cùng lúc đó một vòi khác chảy nước từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng 
lượng nước chảy vào. Hãy biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau 
phút.
Cho 
. Giá trị biểu thức 
bằng
2025
2024
2023
2026
Cho 
vuông ở 
, đường cao 
. Từ một điểm 
nằm giữa và 
, ta kẻ một tia song song với 
, cắt 
tại 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
là đường trung tuyến của 
- là đường trung trực của
- là đường phân giác của
Cho tam giác nhọn 
. Vẽ 
vuông góc với 
. Gọi 
là một điểm trên đoạn thẳng . Biết chu vi tam giác là 
và 
. Giá trị lớn nhất của tổng 
là
Bạn An làm một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật có dạng hình hộp chữ nhật có nắp đậy. Biết chiếc hộp có chiều dài là 
, chiều rộng bằng 
chiều dài và chiều cao bằng một nửa chiều rộng. Để hoàn thành chiếc hộp, bạn An cần thêm diện tích bìa cho các mép dán bằng 
diện tích toàn phần của hộp. Tổng diện tích bìa cứng bạn An cần dùng là
Thể tích 
của hình lăng trụ đứng tam giác 
có đáy là tam giác đều có cạnh đáy bằng 
và cạnh bên bằng bằng 
. Tính giá trị biểu thức 
. Cho biết diện tích tam giác đều cạnh a được tính theo công thức 
.
Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 
bút chì màu đỏ và 
bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 
bút chì màu đỏ và 
bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 
cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh là
Một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 
, chiều rộng bằng chiều dài và chiều cao là 
.
| Nội dung | Đúng/Sai |
|---|---|
a) Để chống thấm cho bể, người ta quét một lớp xi măng chuyên dụng cho đáy và bốn mặt xung quanh bên trong bể. Tổng diện tích cần quét chống thấm là  . |
|
b) Khi bể đang cạn, người ta mở một vòi nước chảy vào bể với công suất  lít/phút. Sau giờ, mực nước trong bể đạt đúng  chiều cao của bể. |
|
c) Nếu trong bể đã có sẵn  lít nước, người ta thả thêm vào bể  khối đá trang trí hình lập phương cạnh  (chìm hoàn toàn trong nước). Lúc này mực nước trong bể sẽ dâng thêm  . |
|
d) Giả sử mực nước hiện tại đang cách miệng bể  . Để lượng nước trong bể chiếm đúng  thể tích toàn bộ bể, người ta cần đổ thêm vào bể  nước nữa. |
Cho dãy tỉ số 
(với 
và 
). Tính giá trị của biểu thức: 
.
Đáp án: 
.
Cho đa thức 
thỏa mãn 
với mọi giá trị của . Tính tổng các nghiệm của đa thức 
.
Đáp án: .
Để hoàn thành chỉ tiêu cuối năm, theo kế hoạch ban đầu ba đội xe được giao vận chuyển 
tấn hàng. Thực tế khi thực hiện, đội I vượt mức 
, đội II vượt mức 
và đội III vượt mức 
so với kế hoạch ban đầu được giao của mỗi đội nên khối lượng hàng mà ba đội đã vận chuyển được là bằng nhau. Hỏi theo kế hoạch ban đầu mỗi đội xe được giao vận chuyển bao nhiêu tấn hàng.
Đáp án:
- Đội I được giao vận chuyển tấn hàng.
- Đội II được giao vận chuyển tấn hàng.
- Đội III được giao vận chuyển tấn hàng.
Một hộp chứa 
quả cầu đỏ được đánh số từ đến , 
quả cầu xanh được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất để quả được chọn:
a) Màu đỏ và ghi số chẵn.
Đáp án: .
(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)
b) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.
Đáp án: .
(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)
Người ta làm một nhà kính trồng cây thí nghiệm gồm 2 phần, phần dưới là một hình hộp chữ nhật có kích thước , 
, 
và phần trên là một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân với cạnh bên 
, chiều cao ứng với cạnh đáy dài 
(hình vẽ bên dưới) được ghép hoàn toàn bằng kính cường lực. Biết rằng mỗi mét vuông kính cường lực có giá 
nghìn đồng. Tính chi phí mua kính cường lực để ghép được ngôi nhà này (giả sử các chỗ ghép nối không đáng kể).
Đáp án: nghìn đồng.
Cho vuông cân tại 
, lấy điểm bất kì thuộc cạnh ( khác 
và ). Trên nửa mặt phẳng chứa điểm , kẻ tia 
và 
vuông góc với , đường thẳng vuông góc với 
tại cắt tia và lần lượt tại 
và 
.
a) Chứng minh rằng 
vuông cân.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Ta có: vuông cân tại
và 
°
Mà 
nên 
°
°
+) Xét 
và 
có:
(vì cùng phụ với )
°
(g.c.g)
(hai cạnh tương ứng).
+) Xét 
có 
cân tại
Mà 
° (vì 
)
tại
° (1)
Tương tự chứng minh được 
tại
° (2)
+) Xét có:
°
tại
Lại có 
° (theo (1) và (2))
tại . (đpcm)
b) Từ kẻ đường thẳng song song với 
, đường thẳng này cắt 
và 
lần lượt tại 
và 
. Chứng minh 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Ta có 
(gt), 
(gt)
Suy ra 
tại .
Xét 
có:
là hai (vì 
)
Mà 
cắt 
tại nên là của
(theo tính chất đồng quy của ba đường cao trong tam giác). (đpcm)
c) Điền số và dấu thích hợp vào chỗ trống:
