Định lí và chứng minh định lí

Khẳng định nào dưới đây là một định lí?

Phần giả thiết của định lí "Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song" là

Phần kết luận của định lí "Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song" là

Phần giả thiết, kết luận viết bằng kí hiệu phía trên là nội dung của định lí nào dưới đây?

Cho giả thiết "Oz là tia phân giác của ", kết luận nào dưới đây ghép với giả thiết trên để được một định lí?

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

Giả thiết được viết bằng kí hiệu là: c ⊥ a, c ⊥ b thì kết luận được viết dưới dạng kí hiệu là

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh định lí trên.

Ta có:

+) c ⊥ a

Suy ra 7.1 (1)

+) c ⊥ b

Suy ra  7.2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Mà hai góc này ở vị trí 7.3đồng vịso le trong

Suy ra a // b (ĐPCM)

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song.

Giả thiết được viết bằng kí hiệu là: c // a, c // b thì kết luận được viết dưới dạng kí hiệu là

Điền vào ô trến để hoàn thành phép chứng minh định lí trên.

GT: xx' // yy', xx' // zz'

KL: yy' // zz'

Ta có:

+) xx' // yy'

Suy ra (hai góc 9.1so le trongđồng vị) (1)

+) xx' // zz'

Suy ra  (hai góc 9.2so le trongđồng vị) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Mà hai góc này ở vị trí 9.3so le trongđồng vị

Suy ra yy' // zz' (ĐPCM)

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh định lí "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau"

GT: và đối đỉnh

KL:

Chứng minh:

Ta có:

10.1 (hai góc kề bù)

10.2 (hai góc kề bù)

Suy ra

Suy ra (ĐPCM)

Chọn đáp án đúng nhất trong các phát biểu sau:

Khi chứng minh một định lí người ta cần:

Cho hình vẽ, biết AB ⊥ ED và . Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh AB ⊥ GF.

Ta có:

Mà hai góc này ở vị trí 12.1so le ngoàiso le trongđối đỉnhđồng vị

Suy ra: ED // 12.2

Lại có: 12.3 ⊥ ED

Do đó: AB ⊥ GF (đpcm)

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng và A không nằm giữa B và C, M là trung điểm của BC. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh: .

Vì điểm A không nằm giữa hai điểm B và C nên có hai trường hợp:

Trường hợp 1: B nằm giữa A và C

Khi đó: BC = AC - 13.1

            AM = AB + 13.2

AM = AB + .13.3 (vì 13.4 là trung điểm của BC)

AM = AB +  (13.5 - AB)

(đpcm)

Trường hợp 2: C nằm giữa A và B

Khi đó BC = 13.6 - AC

            13.7 = AC + CM

AM = AC + .13.8 (vì M là trung điểm của 13.9)

AM = AC + .(AB - 13.10)

(đpcm)

Cho hình vẽ với giả thiết và kết luận sau. Có thể rút ra định lí nào:

Cho AD là tia phân giác của . Vẽ BE song song với AD, và là hai góc so le trong. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh .

Ta có: (vì 15.1 là tia phân giác của )

Lại có: AD // 15.2

(hai góc so le trong)

Suy ra: (đpcm)

Cho hai góc kề bù và . Gọi Ot là tia phân giác trong của góc . Trong vẽ tia Ot' vuông góc với tia Ot. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh Ot' là tia phân giác của .

Ta có:

16.1

16.2 (1)

Lại có: 16.3 (hai góc kề bù)

16.4

16.5 (2)

Mặt khác 16.6 là phân giác của

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

Suy ra Ot' là phân giác của (đpcm)

Cho AD là tia phân giác của . Gọi là góc đối đỉnh của . Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh .

Ta có: là tia phân giác

Lại có: (hai góc đối đỉnh)

Suy ra: (đpcm)

Chọn đáp án thích hợp để điền vào chỗ trống:

"Hai góc ... thì bằng nhau"

Cho định lí: "Nếu một góc có hai cạnh là tia phân giác của hai góc kề bù thì đó là góc vuông". Kết luận của định lí ứng với hình vẽ dưới đây là:

Viết giả thiết, kết luận của định lí: "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau" ứng với hình vẽ dưới đây: