Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1/6/2023 3:09:36 PM

Cho tam giác ABC có AB = AC. Từ A dựng đường vuông góc với BC cắt BC tại H. Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh H là trung điểm của BC.

GT:

tại H

KL: H là trung điểm của BC

Xét và có:

góc 1.1 (= 1.2)

AB = 1.3 (gt)

1.4 chung

Suy ra (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra BH = HC (hai cạnh tương ứng)

Mà H nằm giữa B và C

Suy ra H là trung điểm của BC. (ĐPCM)

Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E cắt AC tại N, HF vuông góc với AC tại F cắt AB tại M.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh AH là tia phân giác của .

GT:

tại H

tại E, HE cắt AC tại N

tại F, HF cắt AB tại M

KL: AH là tia phân giác của

Xét và có:

góc 2.1 (= 2.2)

AB = 2.3 (gt)

2.4 chung

Suy ra (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra (hai góc tương ứng)

Suy ra AH là tia phân giác của . (ĐPCM)

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh HE = HF.

Xét và có

(=3.1)

3.2 chung

(ý trước)

Suy ra (3.3)

Suy ra HE = HF (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh NE = MF.

Xét và có

(=4.1)

4.2 = HF (ý trước)

(đối đỉnh)

Suy ra (4.3)

Suy ra HM = HN (hai cạnh tương ứng)

Mà HF = HE

Suy ra HM + HF = HN + HE

Suy ra MF = EN (ĐPCM).

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho IM = MA. Kẻ BH vuông góc với AM tại H, cắt AC tại E, CK vuông góc với AM tại K cắt BI tại F.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh M là trung điểm của HK.

GT: nhọn,

Trên tia đối của MA lấy I sao cho IM = MA

tại H, cắt AC tại E

tại K, cắt BI tại F

KL: M là trung điểm của HK.

Xét và có:

(= 5.1)

BM = 5.2 (gt)

(đối đỉnh)

Suy ra (5.3)

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Mà M nằm giữa H và K

Suy ra M là trung điểm của HK (ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh .

+) Ta có:

AM = 6.1 (gt)

MH = MK (ý trước)

Suy ra AM - MH = 6.2 - MK

AH = 6.3

+) Vì (ý trước)

Suy ra BH = 6.4 (hai cạnh tương ứng)

+) Xét và có:

(= 6.5)

AH = 6.6 (cmt)

BH = 6.7 (cmt)

Suy ra (6.8) (ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh .

+) Ta có:

AM = 7.1 (gt)

MK = MH (ý trước)

Suy ra AM + MK = 7.2 + MH

AK = 7.3

+) Xét và có:

(= 7.4)

AK = 7.5 (cmt)

BH = 7.6 (ý trước)

Suy ra (7.7) (ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh AE = FI.

+) Vì (ý trước)

Suy ra (góc tương ứng)

+) Xét và có:

(= 8.1)

AH = 8.2 (ý trước)

(cmt)

Suy ra (8.3)

Suy ra AE = FI (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A dựng đường thẳng vuông góc với BC tại M. Trên tia đối của MA lấy điểm N thỏa mãn NM = MA.

Điền vào ô trống hoàn thành phép chứng minh AC = CN.

GT:

Trên tia đối của MA lấy điểm N thỏa mãn MN = MA

KL: AC = AN.

Xét và có:

(= 9.1)

9.2 chung

AM = 9.3

Suy ra (9.4

Suy ra AC = CN (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM).

Tính .

Đáp án: .