Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường trung trực của đoạn thẳng là

Tam giác ABC đều, khi đó = .

Cho tam giác ABC cân tại C. Biết , tính .

Đáp án: 3.1, 3.2

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết , tính .

Đáp án: 4.1, 4.2

Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường song song với AB cắt AC tại N.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh MN là đường trung trực của AC.

GT: có

      MB = MC, M ∈ BC

      MN // AB, N ∈ AC

KL: MN là đường trung trực của AC

Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại H

+) Vì MN // AB và AB ⊥ AC

Suy ra MN ⊥ 5.1 (1)

Suy ra 5.2^o

Tương tự ta có 5.3^o

+) Xét và  có

(= 5.4)

MC = 5.5 (gt)

(hai góc đồng vị do MN // AB)

Suy ra (5.6c.g.cg.c.gcạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra NC = MH (hai cạnh tương ứng) (2)

+) Xét và  có

(= 5.7^o)

5.8 chung

(hai góc so le trong do MH // AC)

Suy ra (5.9cạnh huyền - cạnh góc vuôngc.g.cg.c.g)

Suy ra HM = AN (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (2) và (3) suy ra AN = NC (4)

Từ (1) và (4) suy ra MN là đường trung trực của AC (ĐPCM).

Điền số thích hợp vào ô trống để được khẳng định đúng.

BC = AM

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi N, M lần lượt là trung điểm của AB, AC. BM cắt CN tại O.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh MN // BC.

GT:

      O là giao điểm của NC và BM

KL: MN // BC.

+) cân tại A

Suy ra  

Mà  7.1 (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra (1)

+) Có . 7.2 (vì N là trung điểm của AB)

          (vì M là trung điểm của AC)

Mà 7.3 = AC

Suy ra  7.4

Suy ra cân tại 7.5

Tương tự ta tính được (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Mà hai góc này ở vị trí 7.6kề bùđồng vịso le trong

Suy ra MN // BC (ĐPCM)

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tam giác OBC cân.

+) Xét và  có

8.1 chung

( cân tại A)

BN = 8.2 (ý trước)

Suy ra (8.3g.c.gc.c.cc.g.c)

Suy ra (hai góc tương ứng)

Suy ra cân tại 8.4 (ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh AO là đường trung trực của BC.

Ta có AB = 9.1 (gt)

Suy ra 9.2 thuộc đường trung trực của BC (1)

OB = 9.3 (∆OBC cân tại O (ý trước))

Suy ra 9.4 thuộc đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC (ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh ∆ONM cân.

Ta có MN // 10.1 (ý trước)

Suy ra (hai góc 10.2đồng vịkề bùso le trong)

            (hai góc 10.3đồng vịso le trongkề bù)

Mà (ý trước)

Suy ra

Suy ra ∆ONM cân tại 10.4.