Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Cho tam giác ABC, khẳng định nào dưới đây sai?

Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho 3 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 11cm; 10cm; 7cm. Ba đoạn thẳng này có tạo thành một tam giác được không?

Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài 3 cạnh của một tam giác?

Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác ABC

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh MA + MB + MC < AB + AC + BC.

GT: , M là điểm nằm trong tam giác

KL: MA + MB + MC < AB + AC + BC.

Theo ý trước ta có 

MB + MC < AB + 6.1 (1)

Chứng minh tương tự ta được 

MB + MA < CA+ 6.2 (2)

MA + MC < AB + 6.3 (3)

Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được 

6.4.(MA + MB + MC) < 6.5 (AB + CA + 6.6)

MA + MB + MC < AB + CA + BC (ĐPCM)

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh MA + MB + MC > .(AB + AC + BC).

có:

MA + MB > 7.1 (bất đẳng thức tam giác) (1)

có

MA + MC > 7.2 (bất đẳng thức tam giác) (2)

MB + MC > 7.3 (bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được 

7.4.(MA + MB + MC) > AB + CA + 7.5

MA + MB + MC > .( AB + CA + BC) (ĐPCM)

Cho tam giác ABC cân tại A có , H nằm trong tam giác.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh HA + HC > BC.

GT: , AB = AC, H nằm trong tam giác

KL: HA + HC > BC.

+) cân tại A

AB = AC và

Có 8.1 (tổng ba góc trong tam giác)

8.2 -  = 8.3 - 8.4 = 8.5

8.6

8.7 (chú ý: đáp án viết dưới dạng số thập phân không cách. VD: 1,2)

+) có 8.8=<>

Suy ra AC 8.9><= BC (1)

+) Xét có

HA + HC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra HA + HC > BC (ĐPCM).

Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 7cm. Tính độ dài cạnh BC biết độ dài cạnh BC là một số nguyên tố.

Đáp án: BC = 9.1cm hoặc BC = 9.2cm

Chú ý: Đáp án điền theo thứ tự tăng dần.

Cho tam giác ABC có (AB < AC) và AD là tia phân giác của góc A (). Gọi E là điểm bất kì thuộc cạnh AD (E khác A). 

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh AC - AB > EC - EB.

GT: , AB < AC,

       AD là tia phân giác của ,

        (E khác A)

KL: AC - AB > EC - EB

Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AB

+) Xét và  có

AB = 10.1 (cách dựng)

(do AD là tia phân giác của )

10.2 chung

Suy ra (c.g.c)

Suy ra BE = 10.3 (hai cạnh tương ứng) (1)

+) có

EC - EF 10.4<=> FC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EC - BE 10.5=>< FC

EC - BE 10.6=<> AC - AF

EC - BE 10.7<=> AC - AB (vì AF = AB) (ĐPCM)

Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm trong tam giác ABC, BM cắt AC tại D. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh

Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD

M là trung điểm BC nên ta có: 13.1 = MC

Xét và có:

AM = MD; (hai góc đối đỉnh); BM = 13.2

AB = 13.3 (hai cạnh tương ứng)

Xét có:

|DC - AC| < 13.4 < AC + CD (bất đẳng thức trong tam giác)

Do 13.5 = DC, AD = 213.6 nên ta có:

|AB - AC| < 213.7 < AB + AC

Suy ra (đpcm)

Cho tam giác OBC cân tại O. Trên tia đối của tia CO lấy điểm A. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho góc xOy nhọn, trên Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa hai điểm O và B). Trên Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Trong có:

16.1 < AB + BD (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong có:

AD < 16.2 + DC (bất đẳng thức trong tam giác)

Suy ra:

2AD < AB + BD + 16.3 + AC

hay 2AD < AB + AC + 16.4

(đpcm)

Cho tam giác ABC nhọn, N thuộc AC, M thuộc BN (như hình vẽ). Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh MB + MC < BN + NC < AB + AC.

Trong tam giác ABN có:

AB + 17.1 > 17.2 (bất đẳng thức tam giác)

Mà AN = 17.3 - CN (vì N thuộc AC)

Suy ra AB + (AC - 17.4 > BN

hay AB + AB > BN + CN (1)

Trong tam giác CMN có:

17.5 + CN > 17.6 (bất đẳng thức tam giác)

Lại có MN = BN - 17.7

Suy ra 17.8 - BM  + CN > MC
hay BN + CN > MB + MC (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất. Vẽ đường cao AH với H là chân đường cao. Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh 2BC > AB + AC > 2AH.

18.1 là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC nên ta có:

AB < BC, AC < BC

Suy ra AB + AC < 18.2. BC (1)

Tam giác ABH vuông tại H nên 18.3 > AH

Tam giác ACH vuông tại H nên 18.4 > AH

Suy ra AB + AC > 2.18.5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Cho tam giác ABC có BC = 1dm, AC = 2dm.

Tính độ dài cạnh AB biết độ dài này là một số nguyên theo đơn vị đề-xi-mét.

Đáp án: AB = dm.

Tam giác ABC là tam giác gì ?