Bài tập nâng cao chương II

Chứng tỏ rằng phân số  viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn với .

Gợi ý:  Nếu một phân số tối giản mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Phân số  () có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay không? Vì sao?

Gợi ý: Nếu một phân số tối giản mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Có bao nhiêu số thập phân  thoả mãn phân số  viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là  với .

Đáp án: số.

Có bao nhiêu phân số tối giản có tử và mẫu là các số nguyên dương, mẫu khác thỏa mãn tích của tử và mẫu bằng và phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án: phân số.

Tìm số thập phân biết: .

Đáp án: .

Thay các chữ cái bởi các chữ số thích hợp: , biết rằng .

Lưu ý: Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp chuyển được về phân số bằng công thức: .

Đáp án: 6.1; 6.2.

Cho phân số: ().

a) Chứng tỏ C là phân số tối giản.

b) Phân số C được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Đáp án: C viết được dưới dạng số thập phân hữu hạnvô hạn tuần hoàn.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) .

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

c) .

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của là 12.1, đạt được khi 12.2.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của là 13.1, đạt được khi 13.2.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Tìm  biết: .

Đáp án: 14.1;  14.2; 14.3.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Có bao nhiêu giá trị  thoả mãn ?

Đáp án: giá trị .