Bài tập nâng cao chương IV - phần 1
2/2/2023 7:57:00 AMCho 
, biết 
. Số đo các góc 
lần lượt là:
Cho 
. Biết hai tia phân giác trong của góc 
và 
cắt nhau tại 
, tạo thành 
; 
. Các góc của 
là:
Cho 
có 
. Gọi 
là trung điểm của 
.
a) Chứng minh rằng: 
là tia phân giác của 
.
Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Xét 
và 
có:
là cạnh chung
(theo giả thiết),
(vì là trung điểm )
(c.c.c)
góc (hai góc tương ứng)
là tia phân giác của . (đpcm)
b) Chứng minh rằng: là đường trung trực của đoạn thẳng .
Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Vì 
(theo ý a)
(hai góc tương ứng)
Mà 
° (hai góc )
°
.
Mà là trung điểm của nên là đường trung trực của đoạn thẳng . (đpcm)
c) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa 
lấy điểm 
sao cho 
. Chứng minh rằng: 
thẳng hàng.
Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Xét 
và 
có:
là cạnh chung,
(theo giả thiết),
(vì là trung điểm )
(c.c.c)
góc (hai góc tương ứng).
Mà 
° (kề bù)
°
.
Qua điểm chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với
Mà 
, 
Nên hai đường thẳng 
, trùng nhau hay thẳng hàng. (đpcm)
Cho tam giác 
nhọn. Vẽ đoạn thẳng 
vuông góc với 
và 
(
, 
khác phía so với ). Vẽ đoạn thẳng 
vuông góc với 
và 
(
, 
khác phía so với ).
a) Chứng minh: 
.
[PDF_Blank] Các vị trí (1), (2), (3), (4) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?
(1)
(c.g.c) (2)
(3)
(4)
(1)
(c.g.c)(2)
(3)
(4)
(1)
(c.g.c)(2)
(3)
(4)
(1)
(g.c.g) (2)
(3)
(4)
b) Gọi 
là giao điểm của và 
; 
là giao điểm của 
và . Chứng minh 
.
[PDF_Blank] Các vị trí (1), (2), (3), (4) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
Cho 
vuông tại 
, có 
. Trên và lần lượt lấy điểm và sao cho 
. Qua và kẻ các đường thẳng vuông góc với cắt 
lần lượt tại 
và 
. Tia 
cắt tia 
tại .
a) Chứng minh rằng: là trung điểm của 
.
[PDF_Blank] Các vị trí (1), (2), (3), (4) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?
(1)
(
vuông tại 
)
(2)
(3)
(cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
(4)
(1)
( vuông tại )
(2)
(3) (cạnh huyền - góc nhọn)
(4)(1)
( vuông tại )
(2)
(3) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
(4)(1)
( vuông tại )
(2)
(3) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
(4)
b) Điền số thích hợp vào chỗ trống: 
.
(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)
Cho tam giác (
), đường thẳng 
đi qua trung điểm của . Kẻ và 
vuông góc với (
).
a) Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng với 
, và 
với 
.
và 
.
và 
.
và .- và
.
b) Nếu bỏ qua điều kiện , để 
thì tam giác ban đầu cần thỏa mãn điều kiện gì?
- vuông tại .
- đều.
- cân tại .
- cân tại .
Cho góc 
nhọn. Trên tia 
lấy , trên tia 
lấy sao cho 
. Vẽ ra phía ngoài hai đoạn thẳng và 
sao cho 
và 
.
a) Chứng minh 
.
Các vị trí (1), (2), (3), (4), (5) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?
(1)
;
(2)
;
(3)
(c.g.c);
(4)
;
(5)
(c.c.c).(1)
;
(2)
;
(3) (c.g.c);
(4);
(5) (c.g.c).(1)
;
(2);
(3)
(c.g.c);
(4);
(5) (c.c.c).(1)
;
(2);
(3) (g.c.g);
(4)
;
(5) (c.c.c).
b) 
cắt tại , cắt tại . Gọi là giao điểm của 
và 
. Chứng minh 
là đường trung trực của 
.
Các vị trí (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
(c.c.c);
(5)
(c.g.c);
(6)
;
(7)
(g.c.g).(1)
;
(2);
(3);
(4) (c.g.c);
(5) (c.c.c);
(6)
;
(7) (c.g.c).(1)
;
(2);
(3)
;
(4) (g.c.g);
(5) (c.g.c);
(6);
(7) (g.c.g).(1)
;
(2);
(3);
(4) (c.c.c);
(5) (c.g.c);
(6)
;
(7) (c.c.c).
Cho tam giác . Các tia phân giác của góc và cắt nhau ở . Kẻ 
(
).
Chứng minh rằng .
Các vị trí (1), (2), (3), (4) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?
(1)
(cạnh huyền - góc nhọn);
(2)
;
(3)
;
(4)
(cạnh huyền - cạnh góc vuông).(1)
(cạnh huyền - góc nhọn);
(2);
(3);
(4) (cạnh huyền - góc nhọn).(1)
(cạnh huyền - góc nhọn);
(2)
;
(3);
(4) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).(1)
(cạnh huyền - cạnh góc vuông);
(2);
(3);
(4) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Cho vuông tại có . Vẽ 
(
). là điểm trên cạnh sao cho . Kẻ 
(
) và 
(
).
Chứng minh 
.
Các vị trí (1), (2), (3), (4) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?
(1)
(cùng phụ 
);
(2)
(cạnh huyền - góc nhọn);
(3)
(so le trong do 
);
(4)
(cạnh huyền - góc nhọn).(1)
(cùng phụ );
(2) (cạnh huyền - cạnh góc vuông);
(3) (so le trong do );
(4) (cạnh huyền - góc nhọn).(1)
(so le trong);
(2) (cạnh huyền - góc nhọn);
(3) (so le trong do );
(4) (cạnh huyền - góc nhọn).(1)
(cùng phụ );
(2) (cạnh huyền - góc nhọn);
(3)
(so le trong do );
(4) (cạnh huyền - góc nhọn).