Bài tập nâng cao chương VI - phần 1

Cho với . Vậy bằng

Cho các số thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: .

Tìm biết: và .

Đáp án: 3.1, 3.2.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Tìm biết và .

Đáp án: 4.1, 4.2, 4.3.

Tìm biết: và .

Đáp án: 5.1, 5.2, 5.3.

Tìm biết: và .

Đáp án: 6.1, 6.2, (6.3).

Tìm các số dương biết: và .

Đáp án: 7.1; 7.2; 7.3.

Tìm ba số biết: và .

Đáp án: 8.1, 8.2, 8.3.

Tìm biết: và .

Đáp án: 9.1, 9.2, 9.3.

Tìm các số dương biết: và .

Đáp án: 10.1, 10.2, 10.3.

Cho . Chứng minh rằng: .

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức suy ra hệ thức .

Cho . Chứng minh rằng: .

Cho ba phân số tối giản có tổng bằng ; các tử của chúng tỉ lệ với , còn các mẫu số tương ứng tỉ lệ với . Chứng minh rằng trong ba phân số có một phân số nhỏ hơn .

Cho là các số thực dương thỏa mãn .

Hãy chọn dấu thích hợp điền vào chỗ chấm để được phép so sánh đúng: .

Trong một đợt lao động, ba khối chuyển được đất. Trung bình mỗi học sinh khối theo thứ tự làm được . Số học sinh khối và khối tỉ lệ với và . Số học sinh khối và khối tỉ lệ với và . Tính số học sinh của mỗi khối.

Đáp án:

Số học sinh khối là 16.1 học sinh;

Số học sinh khối là 16.2 học sinh;

Số học sinh khối là 16.3 học sinh.

Ba thửa ruộng hình chữ nhật có cùng diện tích. Chiều rộng của 3 thửa ruộng lần lượt tỉ lệ với . Chiều dài của thửa ruộng nhỏ hơn tổng chiều dài của 2 thửa ruộng và là mét. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng.

Đáp án:

Chiều dài thửa ruộng là 17.1 ;

Chiều dài thửa ruộng là 17.2 ;

Chiều dài thửa ruộng là 17.3 .

Một bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật và không có nước. Biết rằng chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt tỉ lệ với và diện tích xung quanh mặt của bể (không kể đáy) là . Người ta tiến hành bơm nước cho bể. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì bể đầy? Biết cứ mỗi phút máy bơm được vào bể lít nước.

Đáp án:  giờ.

Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội tỉ lệ với . Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ . Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là . Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.

Đáp án:  .

Tìm các số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho , các chữ số của nó sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với .