Bài tập nâng cao chương VII

Tìm đa thức . Biết ; .

Cho đa thức (với là các hằng số). Biết rằng , và . Tổng các hệ số của đa thức bằng bao nhiêu?

Cho hai đa thức và . Xác định hệ số của đa thức biết nghiệm của đa thức cũng là nghiệm của đa thức .

Đáp án: 3.1; 3.2.

Biết chia cho thì dư , chia cho thì dư , chia cho được thương là và còn dư. Đa thức cần tìm có dạng . Tính các hệ số của đa thức đó.

Đáp án: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4.

Cho đa thức và .

a) Tìm đa thức sao cho: .

b) Tính giá trị của đa thức vừa tìm được ở câu a tại .

Đáp án: .

Cho đa thức thỏa mãn: với mọi giá trị của . Kết quả của là:

Cho đa thức với thỏa mãn: . Giá trị của là:

Cho đa thức . Tính giá trị biểu thức:

.

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Cho đa thức bậc ba với hệ số của là một số nguyên dương và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đa thức biết . Chứng minh .

Xác định dấu của , biết rằng trái dấu với .

Đáp án: mang dấu dươngâmbất kì.

Tìm số nguyên sao cho chia hết cho .

Đáp án: 13.1; 13.2; 13.3; 13.4.

(Viết các giá trị theo thứ tự tăng dần)

Đa thức có là các số nguyên và . Biết với mọi giá trị nguyên của thì chia hết cho . Chứng minh cũng chia hết cho .

Cho đa thức  với . Biết , , . Chứng minh rằng đều chia hết cho .

Tìm nghiệm của đa thức .

Đáp án: 16.1 và 16.2 (nhập nghiệm từ nhỏ đến lớn).

Chứng minh đa thức không có nghiệm.

Cho đa thức . Chứng minh rằng nếu đa thức nhận và là nghiệm thì và là hai số đối nhau.

Cho đa thức thỏa mãn điều kiện . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đa thức (với là số thực dương cho trước). Biết đa thức có đúng ba nghiệm phân biệt (với ). Tính hiệu .

Đáp án: .