Bài tập nâng cao chương VIII

Có con thỏ được nhốt vào chuồng. Hỏi biến cố "Có ít nhất một chuồng có con thỏ" là biến cố chắc chắn, biến cố không thể hay biến cố ngẫu nhiên?

Cho tập hợp các hình {hình vuông, hình chữ nhật, tam giác đều, hình thang cân}. Chọn ngẫu nhiên một hình trong tập hợp trên. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: "Hình được chọn không có trục đối xứng".

Đáp án: Xác suất của biến cố A là .

b) B: "Hình được chọn có số cạnh không ít hơn 3".

Đáp án: Xác suất của biến cố B là .

Trong một túi có 20 viên bi được đánh số từ 1 đến 20.

Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được rút ra là các số có chứa chữ số 2”.

Đáp án: Xác suất của biến cố đó là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi (mà không nhìn vào túi) để chắc chắn rằng trong số các viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi ghi số lẻ?

Đáp án: Cần lấy ít nhất viên bi.

Một hộp có chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Hãy tính xác suất của biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho ”.

Đáp án: Xác suất của biến cố là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong một hộp kín có chứa quả bóng màu xanh, quả bóng màu đen, một số quả bóng màu vàng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Biết xác suất lấy được quả bóng màu vàng là . Tìm số quả bóng màu vàng trong hộp.

Đáp án: Số quả bóng màu vàng trong hộp là quả.

Một chiếc hộp có chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: "Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chia cho và đều dư ".

Đáp án: Xác suất của biến cố đó là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong hộp có bi xanh, bi đỏ, bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên từng viên trong hộp cho đến khi hết bi. Xác suất của biến cố “Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ” là

Trong đợt ôn thi bạn Phúc đã giải một số bài toán trắc nghiệm. Sau khi thầy giáo kiểm tra kết quả thì có một số câu sai. Nếu bạn Phúc sửa hai câu từ đáp án sai thành đáp án đúng thì xác suất làm đúng bây giờ là . Nếu bạn Phúc bỏ hẳn hai câu đó thì xác suất làm đúng của bạn là . Hỏi trong đợt ôn thi bạn Phúc đã giải bao nhiêu bài toán trắc nghiệm?

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất, trên các mặt của mỗi xúc xắc có số chấm lần lượt là (các mặt khác nhau có số chấm khác nhau). Tính xác suất của biến cố: "Tổng số chấm của hai xúc xắc là một số nguyên tố".

Đáp án: Xác suất của biến cố đó là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn . Gọi là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.

a) Tìm số phần tử của tập hợp và tính xác suất của biến cố: "Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng ".

Đáp án:

Số phần tử của tập hợp là 12.1;

Xác suất của biến cố đó là 12.2.

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

b) Tính xác suất của biến cố: "Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp".

Đáp án: Xác suất của biến cố trên là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Nam tiến hành gieo một con xúc xắc mặt lần rồi ghi lại kết quả trong bảng sau:

Trong đó Nam đã quên ghi số lần xuất hiện của chấm, chấm, chấm. Biết rằng số lần xuất hiện chấm bằng số lần xuất hiện của chấm; số lần xuất hiện chấm bằng số lần xuất hiện chấm. Hãy tính xác suất của sự kiện số chấm xuất hiện là số lẻ?

Đáp án: Xác suất của sự kiện trên là .

Gieo lần đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo được ít nhất một mặt sấp.

Đáp án: Xác suất để gieo được ít nhất một mặt sấp là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Có sáu tấm thẻ ghi các số . Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ từ sáu tấm thẻ trên. Tính xác suất để số ghi trên hai tấm thẻ lấy được có tổng là .

Đáp án: Xác suất của biến cố đó là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Mật mã của một chiếc két sắt nhà Nam là một số có chữ số được lập từ các chữ số . Mẹ Nam muốn mở két sắt mà quên mất mật mã. Tính xác suất để mẹ Nam mở lần đúng được mật mã.

Đáp án: Xác suất để mẹ Nam mở 1 lần đúng được mật mã là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho một lục giác đều . Viết các chữ cái vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là: "Cạnh của lục giác".

Đáp án: Xác suất cần tìm là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong trò chơi rung chuông vàng trên sàn đấu sẽ có học sinh (giả sử các học sinh được đánh số báo danh từ đến ). Chọn ngẫu nhiên một học sinh để phỏng vấn. Tính xác suất của biến cố:

a) A: "Học sinh được chọn mang số tròn chục".

Đáp án: Xác suất của biến cố A là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) B: "Học sinh được chọn mang số chia hết cho dư và chia cho dư ".

Đáp án: Xác suất của biến cố B là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)