Bài tập nâng cao chương IX - phần 1

Cho tam giác có đường trung tuyến . Kẻ đường trung tuyến cắt ở . Gọi theo thứ tự là trung điểm của . 

Chứng minh rằng và .

Các vị trí từ (1) đến (8) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

(1) - [select:0]

(2) - [select:1]

(3) - [select:2]

(4) - [select:3]

(5) - [select:4]

(6) - [select:5]

(7) - [select:6]

(8) - [select:7]

Tam giác có ba đường trung tuyến . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Khi đó giá trị là

Cho có 3 góc nhọn, . Các tia phân giác của góc và góc cắt nhau tại . Gọi là hình chiếu của trên ; là hình chiếu của trên . Lấy điểm trên đoạn sao cho . Gọi là giao điểm của và .

a) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Chứng minh .

Các vị trí từ (1) đến (4) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 3.1

(2) - 3.2

(3) - 3.3

(4) - 3.4

b) Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

 Kẻ tại .

Các vị trí từ (1) đến (7) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 4.1

(2) - 4.2

(3) - 4.3

(4) - 4.4

(5) - 4.5

(6) - 4.6

(7) - 4.7

Cho tam giác , trung tuyến  và  cắt nhau tại .

Nếu thì , với là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức. Tìm .

Đáp án: .

Cho nhọn. Gọi là một điểm bất kì nằm trong tam giác.

Vị trí của để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là:

Cho tam giác nhọn có , ba đường cao và cắt nhau tại . Lấy điểm trên cạnh sao cho . Kẻ vuông góc với tại . Gọi là giao điểm của và .

Chứng minh .

Các vị trí từ (1) đến (6) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 7.1

(2) - 7.2

(3) - 7.3

(4) - 7.4

(5) - 7.5

(6) - 7.6

Cho tam giác vuông tại (). Kẻ vuông góc với . Trên cạnh lấy điểm sao cho , trên cạnh lấy điểm sao cho . 

a) Chứng minh rằng là tia phân giác của .

Các vị trí từ (1) đến (6) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 8.1

(2) - 8.2

(3) - 8.3

(4) - 8.4

(5) - 8.5

(6) - 8.6

b) Chứng minh .

Các vị trí từ (1) đến (6) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 9.1

(2) - 9.2

(3) - 9.3

(4) - 9.4

(5) - 9.5

(6) - 9.6

Cho tam giác vuông tại có . Gọi là trung điểm của , là đường trung trực của đoạn và điểm tùy ý trên .

Xác định vị trí của để tổng nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?