Bài tập nâng cao chương IX - phần 2

Cho tam giác , điểm nằm trong tam giác, tia cắt cạnh tại .

a) Chứng minh .

Các vị trí từ (1) đến (6) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 1.1

(2) - 1.2

(3) - 1.3

(4) - 1.4

(5) - 1.5

(6) - 1.6

b) Gọi  là giao điểm của  với . Chứng minh .

 Các vị trí từ (1) đến (13) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 2.1

(2) - 2.2

(3) - 2.3

(4) - 2.4

(5) - 2.5

(6) - 2.6

(7) - 2.7

(8) - 2.8

(9) - 2.9

(10) - 2.10

(11) - 2.11

(12) - 2.12

(13) - 2.13

Cho thuộc đoạn sao cho . Lấy điểm nằm ngoài đường thẳng . Gọi là trung điểm của . Trên tia đối của tia , lấy điểm sao cho . Đường thẳng cắt đường thẳng ở .

a) So sánh với .

Đáp án: <>= .

b) So sánh và .

Đáp án: ≥<>≤ .

Ba đường thẳng và cùng đi qua điểm nào dưới đây?

Cho nhọn, đường cao . Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác vuông cân và (). Lấy điểm trên tia đối của tia sao cho . 

Cho , là trung điểm của . Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều và . Gọi là trực tâm của . Trên tia đối của tia , lấy điểm sao cho .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) .

b) là tam giác đều.

Cho tam giác vuông ở , đường cao , phân giác . Gọi lần lượt là giao điểm các đường phân giác trong của . Gọi là giao điểm của đường thẳng với . Gọi là giao điểm của và , là giao của và .

Chứng minh rằng: .

Các vị trí từ (1) đến (5) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) - 8.1

(2) - 8.2

(3) - 8.3

(4) - 8.4

(5) - 8.5

Cho tam giác vuông tại có . Vẽ đường cao của tam giác , vẽ phân giác của (). Từ kẻ vuông góc với ().

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Gọi là giao điểm của và . Tam giác là tam giác đều.

b) Gọi  là trực tâm tam giác . Đường thẳng vuông góc với tại cắt phân giác tại . Tam giác là tam giác vuông cân.