Bài tập nâng cao chương X

Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật chiều dài . Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể thùng nước, mỗi thùng chứa lít thì mực nước trong bể cao .

a) Tính chiều rộng của bể nước.

Đáp án:  .

b) Người ta đổ thêm vào bể thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể nước cao bao nhiêu mét?

Đáp án: .

Người ta làm một nhà kính trồng cây thí nghiệm gồm phần, phần dưới là một hình hộp chữ nhật có kích thước và phần mái bên trên là một lăng trụ đứng có đáy tam giác cân với cạnh bên , chiều cao ứng với cạnh đáy dài được ghép hoàn toàn bằng kính cường lực. Biết rằng mỗi mét vuông kính cường lực có giá nghìn đồng. Tính chi phí mua cường lực để ghép được ngôi nhà này (giả sử các chỗ ghép nối không đáng kể).

Đáp án: đồng.

Người ta ghép 343 hình lập phương nhỏ thành một hình lập phương lớn, sau đó sơn đều tất cả các mặt của hình lập phương lớn. Tính số hình lập phương nhỏ được sơn đúng 2 mặt.

Đáp án: hình.

Xếp các khối lập phương nhỏ có độ dài cạnh thành một hình hộp chữ nhật lớn có chiều dài , chiều rộng và chiều cao . Người ta sơn màu tất cả mặt ngoài của hình hộp chữ nhật lớn.

a) Tính tổng số khối lập phương nhỏ được sơn đúng mặt.

Đáp án: khối.

b) Tính số khối lập phương nhỏ không được sơn mặt nào.

Đáp án: khối.

Một khối gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là và chiều cao . Người ta khoét từ đáy một cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là và cạnh huyền là . Người ta cần sơn toàn bộ các mặt của khối gỗ, tính diện tích bề mặt phải sơn.

Đáp án: .

Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh bằng thành một khối hình lập phương lớn, sau đó sơn toàn bộ các mặt ngoài của khối lập phương đó. Sau khi tháo dỡ, người ta đếm được có tất cả hình lập phương nhỏ không bị dính sơn mặt nào. Tính độ dài cạnh của khối lập phương lớn đã xếp.

Đáp án: .

Một khối đồ chơi được tạo thành bằng cách dùng keo dính chặt mặt đáy của một khối gỗ hình lập phương cạnh vào bề mặt trên của một khối hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng và chiều cao (như hình vẽ). Tính diện tích toàn bộ mặt ngoài của khối đồ chơi sau khi ghép.

Đáp án: .

Người ta xếp các viên gạch hình hộp chữ nhật bằng nhau thành một khối hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là như hình vẽ bên dưới. Tính diện tích toàn phần của một viên gạch nhỏ.

Đáp án: .