Hai mặt phẳng song song
6/28/2023 4:24:18 PMTrong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận được đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)?
và 
.- và
. 
và 
.
và .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu (P) // (Q) và
(P), 
(Q) thì a // b.Nếu (P) // (Q) và
(P), (Q) thì a và b chéo nhau.Nếu a // b và
(P), (Q) thì (P) // (Q).Nếu
và (P) // (Q) thì a // b.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
- Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
- Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
- Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (Q). Mệnh đề nào dưới đây sai?
(P) // (Q)
a // b.(P) // (Q)
a // (Q).(P) // (Q)
b // (P).(P) // (Q)
a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
Trong không gian, cho các mệnh đề sau
1) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
2) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
3) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P).
4) Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (P), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (P).
Số mệnh đề đúng là
- 2.
- 0.
- 1.
- 3.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt, đường thẳng a, b cắt nhau và cùng nằm trên (P). Điều kiện để (P) // (Q) là
- a // (Q)
- a // (Q), b cắt (Q)
- a // (Q), b // (Q)
- a, b cắt (Q)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và SB. Khẳng định nào sau đây sai?
- (NOM) cắt (OPM).
(PON)
(MNP) = NP- (NOM) // (SBC).
- (MNP) // (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A'B' // (SBD).
- A'B' // (SAD).
- (A'B'D') // (ABC).
- A'C' // BD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì?
- Hình bình hành.
- Tam giác cân.
- Tam giác vuông.
- Tam giác đều.
Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn thẳng BI. Qua M vẽ mặt phẳng 
song song với mặt phẳng (SIC). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng với tứ diện SABC là
- hình thoi.
- tam giác cân tại M.
- tam giác đều.
- hình bình hành.
Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, C). Mặt phẳng đi qua M và song song với AB và AD. Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì?
- Hình tam giác.
- Hình bình hành.
- Hình vuông.
- Hình chữ nhật.
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON.
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh (OMN) // (SBC).
+) ABCD là hình bình hành tâm O
O là trung điểm của AC và BD; AD // BC
+) 
có
là trung điểm của SA
là trung điểm của SD
là đường trung bình của
// AD
Mà // BC
// BC
Mà 
// (SBC)
+) Tương tự ta có // (SBC)
+) Có
// (SBC), // (SBC)
(OMN) // (SBC) (ĐPCM).
Điều vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh PQ // (SBC).
có
là trung điểm của AC
là trung điểm của AB
là đường trung bình của
// BC
Mà MN // BC
// MN
và MN cùng thuộc một mặt phẳng
Mà 
Lại có (MON) // (SBC)
(ĐPCM).
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD; I, P lần lượt là trung điểm của SD và BC.
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh (OMN) // (SBC).
+) ABCD là hình bình hành tâm O
O là trung điểm của và BD
+) 
có
O là trung điểm của
là trung điểm của SA
là đường trung bình của
// SC
// (SBC) (1)
+) Tương tự ta có
// (SBC) (2)
Lại có OM cắt ON tại O, 
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (OMN) // (SBC) (ĐPCM).
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh rằng PI // (SAB).
+) 
có
là trung điểm của BD
là trung điểm của SD
là đường trung bình của
// SB
Mà 
// (SAB) (1)
+) có
là trung điểm của AC
là trung điểm của BC
là đường trung bình của
// AB
Mà 
// (SAB) (2)
Lại có OI cắt OP tại (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (IOP) // (SAB)
IP // (SAB) (ĐPCM).
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = x, x 
. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh BC, SC, SD tại N, P, Q. Tìm x để diện tích MNPQ bằng 
.
Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là điểm di động trên AI. Qua M vẽ mặt phẳng (P) song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi (P) và tứ diện SABC là
- hình thoi
- tam giác cân tại M
- tam giác đều
- hình bình hành
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, 
. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
Cho hình S.ABCD có hình thang ABCD, AB // CD, AB = 2CD. M là điểm thuộc cạnh AD, (P) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) bằng 
diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số 
.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, đáy lớn BC = 2a, AD = a, AB = b. Mặt bên (SAD) là tam giác đều. Mặt phẳng (P) qua điểm M trên cạnh AB và song song với các cạnh SA và BC. Mặt phẳng (P) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Đặt x = AM (0 < x < b). Giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD là
