Bài tập cuối chương IV

7/1/2023 4:24:18 PM

Khẳng định nào dưới đây đúng?

  • Luôn tồn tại một mặt phẳng đi qua 4 điểm không thẳng hàng.
  • Hai mặt phẳng phân biệt có tối đa 2 điểm chung.

  • Nếu hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó.

  • Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

  • Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
  • Hai đường thẳng phân biệt có điểm chung thì chéo nhau.
  • Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
  • Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Mệnh đề nào sau đây sai?

  • Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được duy nhất một mặt phẳng.
  • Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó, xác định duy nhất một mặt phẳng.
  • Qua hai đường thẳng bất kì xác định duy nhất một mặt phẳng.
  • Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a và b. Trong các giả thiết sau, giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)?

  • và b // (P).

  • và b // (P).

  • và b (P).

  • .

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A, B , . Khẳng định nào đúng?

  • .

  • .

  • .

  • .

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

  • Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung.
  • Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
  • Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
  • Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

Cho hình chóp có 12 cạnh. Đa giác đáy là hình gì?

  • Tam giác.
  • Tứ giác.
  • Ngũ giác.
  • Lục giác.

Cho tam giác MNP. Trên cạnh MN kéo dài về phía M lấy một điểm Q. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

  • .

  • .

  • .

  • .

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SA, SC. Xác định vị trí tương đối giữa MN và SD.

  • MN và SD song song.
  • MN và SD cắt nhau.
  • MN và SD chéo nhau.
  • Không xác định được vị trí tương đối giữa MN và SD.

Cho tứ diện ABCD. Trên AB, AD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho MN cắt BD tại P. Điểm P không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

  • (ACD).
  • (CMN).
  • (BCD).
  • (ABD).

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD, AC, CD. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng MP và NQ.

  • MP và NQ chéo nhau.
  • MP và NQ song song.
  • MP và NQ cắt nhau.
  • MP và NQ trùng với nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các giao điểm của mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD, SA với các đoạn thẳng AD, SD, SB lần lượt là N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

  • Hình thang.
  • Ngũ giác.
  • Hình bình hành.
  • Tam giác.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của , . E, F lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • EF // (SAB).
  • EF // (SAD).
  • EF // (SIJ).
  • EF // (SCD).

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AC, BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (NAC) là

  • đường thẳng NA.
  • đường thẳng NC.
  • đường thẳng MN.
  • đường thẳng MB.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (AIJ) là

  • đường thẳng đi qua A và song song với IC.
  • đường thẳng AJ.
  • đường thẳng AI.
  • đường thẳng qua A và song song với IJ.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC. Mệnh đề nào sau đây sai?

  • MN // BD và .

  • MN // PQ và MN = PQ.

  • Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
  • MP và NQ chéo nhau.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AC, AD và BC sao cho IJ không song song với CD. Khi đó, giao điểm của CD với mặt phẳng (IJK) là

  • giao điểm của CD với JK.
  • giao điểm của CD với IK.
  • trung điểm của BD.
  • giao điểm của CD với IJ.

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang cân có đáy lớn AB gấp 2 lần đáy bé CD. Giả sử M là trung điểm của đoạn thẳng SA. Mặt phẳng (MDC) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? 

  • Hình bình hành.
  • Hình chữ nhật.
  • Tam giác.
  • Hình thang

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Xác định giao điểm I của SC với (AMN).

  • I là giao điểm của AP với SC (với AP là đường trung tuyến trong tam giác AMN).
  • I là giao điểm của AP với SC (với AQ là đường phân giác của góc MAN).
  • I là giao điểm của AM với SC.
  • I là giao điểm của MN với SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.

Cho hình lăng trụ ABC,A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và tam giác A'B'C', I là trung điểm của BC. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM = 2MC. 

Khẳng định nào dưới đây sai?

Hình chiếu của điểm C' trên mặt phẳng (ABC) của phép chiếu song song theo phương AA' là 

  • A

  • B

  • C

  • G

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh GM // (BCC'B').

Có G là trọng tâm của

(chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách)

AM = MC 

AC = MC

(chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách)

Khi đó   (chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách)

IC //

Mà

(ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh (GG’M) // (BCC’B’).

Gọi I' là trung điểm của B'C'

Khi đó ta có 

I'B' = I'C' = B'C' (chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số tối giản không cách)

IB = IC = BC (chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số tối giản không cách)

Mà B'C' = (do BB'C'C là hình bình hành)

I'B' = IB

Lại có I'B' // IB (do B'C' // BC)

BB'I'I là hình bình hành

II' // BB', II' = BB'

Mà BB' // AA', BB' = AA'

II' // AA', II' = AA'

AA'I'I là hình bình hành 

AI = A'I' 

+) Ta có 

(chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách)

(vì G' là trọng tâm ) (chú ý: đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách)

Mà = A'I' 

GA = G'A' 

Lại có: GA // G'A' (do AI // A'I')

Tứ giác AA'G'G là hình bình hành

AA' // GG'

BB' // GG'

Mà

// (BB'C'C) 

+) Có 

// (BB'C'C) 

GM // (BB'C'C) 

, GM

cắt GM tại G

(MG'G) // // (BB'C'C) (ĐPCM).