Hai mặt phẳng vuông góc (phần 2)

7/26/2023 4:24:18 PM

Tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

  • Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
  • Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
  • Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
  • Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi 

  • mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng bất kì của mặt phẳng kia

  • mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với một đường thẳng bất kì của mặt phẳng kia

  • mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng bất kì của mặt phẳng kia

  • mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAC), (SBC) vuông góc với đáy. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  • SA ⊥ (ABC)

  • SC ⊥ (ABC)

  • SB ⊥ (ABC)

  • SA ⊥ (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (SAD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, mặt bên (SAD) vuông góc với đáy. Góc nào dưới đây là một góc phẳng của góc nhị diện [S, AB, C].

Hình chóp S.ABCD có 2 mặt bên (SCD), (SCB) vuông góc với đáy. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và . Tính góc nhị diện [S, AB, C].

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, . Tính góc nhị diện [S, BC, A].

Cho tứ diện ABCD có là các tam giác đều cạnh a, góc nhị diện [D, BC, A] bằng . Tính AD theo a.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, (SAC) và (SBD) vuông góc với đáy. Hình chóp S.ABCD có đặc điểm gì?

  • Có một mặt bên vuông góc với đáy
  • Các mặt bên là tam giác đều
  • Các cạnh bên bằng nhau

  • Góc giữa các mặt bên với đáy bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các mặt bên là tam giác đều cạnh a. Góc nhị diện [A, SB, C] có số đo gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng 2a. Gọi d là giao tuyến của (SAB) và (SCD). Tính cosin của [B, d, C].

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của AD, là góc nhị diện giữa (ABM) và (C’BM). Tính .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, . Tính côsin của góc nhị diện tạo bởi (SAB), (SBC).

Cho tứ diện ABCD có . Với giá trị nào của x thì góc nhị diện [D, AB, C] bằng .

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, SA = SC.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép tính góc nhị diện giữa (SBD) và (ABD).

+) Gọi O là tâm của hình thoi ABCD

O là trung điểm của AC và

+) có SA = SC

cân tại

Mà là đường trung tuyến

đồng thời là đường cao 

Mà (do ABCD là hình thoi)

Lại có

 

Vậy góc nhị diện giữa (SBD) và (ABD) bằng .

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với đáy (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của , đường cao DK của . H, O lần lượt là trực tâm của và .

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh .

Có

(ĐPCM).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh 2 mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC).

Chứng minh 

+) Ta có (do BE là đường cao trong )

(do )

Mà

(ĐPCM)

+) Có (do DF là đường cao của )

(do )

Mà (DK là đường cao của )

Mà

(ĐPCM). 

Điền vào ô trống hoàn thành phép chứng minh .

Chứng minh

+) Vì H là trực tâm

(1)

+)  (ý trước)

(2)

Từ (1) và (2) A, E, H thẳng hàng 

Khi đó

Mà

(ĐPCM).