Đề kiểm tra HKII toán lớp 11 - số 1

Một lớp học có 35 học sinh trong đó có 15 học sinh nữ. Chọn 2 bạn học sinh trong lớp. Gọi các biến cố:

Biến cố A: "Chọn được 2 bạn đều là nữ"

Biến cố B: "Chọn được 2 bạn đều là nam"

Biến cố A hợp B là 

Một hộp bóng chứa các loại bóng màu đỏ, vàng, xanh cùng kích thước. Xác suất để lấy được 1 quả bóng màu đỏ là , xác suất để lấy được 1 quả bóng màu xanh là . Tính xác suất của biến cố A: "Lấy được 1 quả bóng màu đỏ hoặc màu xanh".

Một gia đình sử dụng 2 loại máy A và B để sản xuất. Giả sử hai máy hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để máy A hoạt động bình thường là 0,78, máy B hoạt động bình thường là 0,82. Tính xác suất để 2 máy hoạt động bình thường.

Cho hàm số có đạo hàm trên tập số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số tại điểm là

Cho hàm số . Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình .

Cho hai hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đạo hàm cấp hai của hàm số  là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 

Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy. Mặt phẳng không vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với đáy và . Khi đó thể tích của khối chóp là 

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, , . Khoảng cách từ đến là độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?

Cho hàm số có đồ thị . Điểm thuộc và có hoành độ bằng .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là .

Phương trình tiếp tuyến của tại là .

.

khi và chỉ khi .

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng .

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Chiều cao của khối chóp là chiều cao của tam giác ứng với cạnh .

Góc giữa và là .

Chiều cao của khối chóp bằng .

Thể tích của khối chóp bằng .

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình , trong đó với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m).

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Vận tốc của vật được tính theo công thức .

Vận tốc của vật tại thời điểm (s) là 10 m/s.

Gia tốc của vật được tính theo công thức .

Gia tốc của vật đạt nhỏ nhất tại thời điểm (s).

Hai chuyến bay của hai hãng hàng không A và B hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng A và hãng B khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Gọi

A là biến cố: "Chuyến bay của hãng A khởi hành đúng giờ"

B là biến cố: "Chuyến bay của hãng B khởi hành đúng giờ"

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

A và B là hai biến cố xung khắc.

Xác suất để A và B cùng xảy ra là 0,8832.

Xác suất chỉ có máy bay của hãng B cất cánh đúng giờ là 0,98.

Xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,0968.

Một vật chuyển động thẳng có phương trình (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm giây.

Đáp án:  .

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng chiều cao. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

Đáp án: .

Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp chứa 5 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Tính số phần tử của biến cố "hai quả bóng lấy ra cùng màu".

Đáp án:  phần tử.

Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .

Đáp án: . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho . Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án: .

Cho khối chóp có , , . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp .

Đáp án: cm³.