Quan hệ song song và vuông góc

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SB = SC = SD. Các đường thẳng nào dưới đây vuông góc với (ABCD)

Khẳng định nào dưới đây sai?   

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. (SAB) vuông góc với bao nhiêu cạnh của khối chóp đó?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với (ABC).

Đường thẳng BB' vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có SAB là tam giác đều, P là trung điểm của AB, SP vuông góc với (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là điểm thuộc SC thỏa mãn SC = 3SM. MG vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và SA.

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Gọi N, P lần lượt là trung điểm AD và CD. Tam giác BNP là tam giác gì?

Cho tứ diện đều ABCD. M, N lần lượt là điểm thuộc AC, AD sao cho MN // DC, P là trung điểm của DC . MN vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

Cho khối chóp A.BCD có AB = BD, AC = CD. M, N lần lượt nằm trên AB, AC thỏa mãn MN // BC. Tính góc giữa đường thẳng MN và AD.

Cho hình chóp S.ABCD có tại O, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SC, BC, DC. Mặt phẳng (MNP) vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b và mặt phẳng (P), trong đó . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, SB. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh EF // BD.

+) Có

Mà (do ABCD là hình vuông)

(vì )

Lại có 14.1 (do AE là đường cao của )

14.2 

Tương tự ta có 14.3 

14.4 (1)

+) (do )

(do ABCD là hình vuông)

14.5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // BD (ĐPCM).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho . Biết . 

Điền vào trống để hoàn thành phép chứng minh .

+) có CI là đường trung tuyến 

M là điểm thỏa mãn

15.1 là trọng tâm của

Mà AH là trung tuyến của

Khi đó   15.2

+) Theo bài ta có 

15.3

+) có 

15.4

15.5 // SH

Mà

(ĐPCM).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu của A trên SD. (BAH) cắt SC tại I.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh IH vuông góc với (SAD).

+) Ta có 

Mà (do ABCD là hình chữ nhật)

16.1 (1)

+) Có: CD // 16.2 (do ABCD là hình chữ nhật)

16.3 // (ABIH) 

Mà

16.4

CD // 16.5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (ĐPCM).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D sao cho AD = CD = a, AB = 2a, cạnh bên , E là trung điểm của AB. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên . Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của và . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai? 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh giao tuyến của (P) và (SBC) vuông góc với (SAI).

Kẻ tại H, đường thẳng qua H song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại N, M

+) và có 

20.1 chung 

AB = 20.2 (do đều)

20.3 (do )

(c.g.c) 

20.4 

cân tại 20.5 

Đường trung tuyến SI đồng thời là đường cao 

Lại có 20.6 (do )                                                                                                                                                       

Mà MN // 20.7

(1)

+) Ta có

(vì MN // BC, )

20.8 ⊥ (AMN)

chính là (20.9)

(2)

+) Từ (1) và (2) suy ra giao tuyến của (P) và (SBC) vuông góc với (SAI) (ĐPCM).