Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Cho tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và . Tính cạnh BC.

Đáp án: BC =

Cho tam giác ABC, biết a = 13, b = 8, c = 7.

Tính độ lớn góc A.

Đáp án: ^o.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R bằng 

Cho tam giác ABC có a = 10, b = 8 và . Độ dài cạnh AB là

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 8, c = 5 và cos A = . Tính a.

Đáp án: a =

Cho tam giác ABC có và cạnh . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đáp án: Bán kính R =

Cho tam giác ABC có , và . Độ dài cạnh BC là 

Cho tam giác ABC có  a² = bc.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh sin² A = sin B. sin C.

Chứng minh

Áp dụng Định lí sin cho tam giác ABC, ta có:

Suy ra:

a = 2R.sin 9.1

b = 2R.sin 9.2

c = 2R.sin 9.3

Theo bài ra ta có: 

a² = bc

 (2R.sin 9.4 )² = 2R.sin 9.5. 2R.sin C

9.6 R² .sin² 9.7 = 4R² .sin 9.8. sin C

sin² A = sin B. sin C (đpcm).

Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3 và . M là trung điểm của BC. Độ dài đoạn AM là 

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = 4 và .

Tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là a = 3, b = 8 và c = 9. Góc lớn nhất của tam giác ABC có côsin bằng bao nhiêu?

Đáp án: Góc lớn nhất của tam giác ABC có côsin bằng .

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Tam giác ABC có BC = 12, AC = 9 và AB = 6. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 4. Độ dài cạnh AM là 

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = a. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BC = 3BM. Độ dài AM bằng 

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7 và . Tính BC.

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ. Tính bán kính R của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị xăng-ti-mét)

Đáp án: Bán kính của miếng bìa ban đầu là cm.

Cho tam giác ABC. Biết AB = 8, BC = 5 và số đo góc B là 60^o.

Tính cạnh AC.

Đáp án: AC =

Độ dài đường cao BH của tam giác ABC là khoảng

Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng A và B cách nhau 200km đến đảo C như hình minh họa.

Biết . Tàu 1 ở thành phố A khởi hành lúc 8 giờ và chuyển động đều với vận tốc 80km/h. Tàu 2 ở thành phố B muốn đến đảo C cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành lúc mấy giờ, biết tàu 2 chuyển động đều cùng vận tốc 80km/h.

Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức . Khẳng định nào dưới đây đúng?