Bài tập cuối chương IV

7/17/2023 10:04:00 AM

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

  •   và  

  •   và

  • và

  •   và

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 2?

Cho hai vectơ  và . Tính góc giữa hai vectơ đó.

Đáp án: o.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a.

bằng 

Tìm số đo góc giữa và .

Đáp án: o.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; -1), B (5; 3), C (-2; 9).

Tìm tọa độ của các vectơ và .

Đáp án: (; )

              (; )

Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

  • Có
  • Không

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

Đáp án: Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là (; ).

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Tìm tọa độ điểm D thuộc trục hoành sao cho B, C, D thẳng hàng.

Đáp án: Tọa độ điểm D là (; ).

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 30 km/h. Tuy nhiên dòng chảy của nước trên con sông đó chạy với tốc độ 5 km/h về hướng bên phải (hướng đi của thuyền vuông góc với hướng chảy của dòng nước). Tính vận tốc thực tế của thuyền (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: Vận tốc riêng của thuyền xấp xỉ km/h.

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

Mối liên hệ giữa hai vectơ và là

Biểu thị vectơ theo hai vectơ và .

Đáp án: +  .

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: P =

Cho hai vectơ và có . Tính góc giữa hai vectơ và .

Đáp án: Góc giữa hai vectơ và là o.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

Tọa độ của vectơ là 

  • (4; 4)
  • (4; -4)
  • (0; 6)
  • (0; -4)

Chu vi của tam giác ABC là

Tính diện tích của tam giác ABC.

Đáp án: Diện tích của tam giác ABC là .

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BCDA là hình bình hành.

Đáp án: Tọa độ điểm D là (; ).

Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho . Tìm m sao cho .

Đáp án: m =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?