Góc và khoảng cách

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng 

Cho hai đường thẳng và . Tính góc giữa hai đường thẳng đã cho (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: Góc giữa hai đường thẳng đã cho gần bằng ^o.

Cho hai đường thẳng  và . Tính góc giữa hai đường thẳng đã cho.

Đáp án: Góc giữa hai đường thẳng đã cho là ^o.

Cho hai đường thẳng và . Tính góc giữa hai đường thẳng đã cho (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: Góc giữa hai đường thẳng đã cho gần bằng ^o.

Cho hai đường thẳng  và . Tính góc giữa hai đường thẳng đã cho.

Đáp án: Góc giữa hai đường thẳng đã cho là ^o.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 0) và đường thẳng Δ: 3x - 4y + 4 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ.

Đáp án: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1; -1) và đường thẳng Δ: 2x - 3y - 1 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ xấp xỉ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 2), B (3; 0) và C (-2; -1).

Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC gần bằng .

Tính diện tích tam giác ABC.

Đáp án: Diện tích tam giác ABC là .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1; -2) và đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ xấp xỉ .

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng và .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC (nhọn) có tọa độ các đỉnh là A (1; 1), B (3; 2) và C (1; 3).

Tính số đo góc A của tam giác ABC (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án:  ^o.

Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC gần bằng .

Tìm m để góc giữa hai đường thẳng  và bằng 90^o.

Đáp án: m =

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1; 1) và đường thẳng Δ: 5x - 12y - 6 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ.

Đáp án: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là .

Một đường tròn có tâm I (3; -2) tiếp xúc với đường thẳng Δ: x - 5y + 1 = 0. Bán kính đường tròn đó bằng 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (0; 2) và đường thẳng Δ: . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ.

Đáp án: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là .

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Cho hai đường thẳng và (m là tham số). Tính tổng các giá trị của m để góc giữa hai đường thẳng đã cho là 45^o.

Đáp án: Tổng các giá trị của m thỏa mãn là

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm M (-1; 2) đến đường thẳng d: mx + y - m + 4 = 0 bằng .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (3; -4), B (1; 5) và C (3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

Đáp án: Diện tích của tam giác ABC là .