Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 10 - số 2

Cho hàm số: . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số đã cho?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

Tính khoảng cách từ điểm M (3; 5) đến đường thẳng Δ: 3x + 5y = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình parabol (P): . Tiêu điểm của parabol này là 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . Tiếp tuyến với (C) tại điểm A (-1; 3) có phương trình là 

Cho hàm số   có đồ thị như hình dưới đây.

Tất cả các giá trị của để là 

Biết parabol (P): đi qua hai điểm A (-3; 5) và B (2; 1). Tính giá trị của biểu thức S = 44a - 8b + 6c + 3.

Tìm hệ số của  trong khai triển của .

bằng 

Tập nghiệm của phương trình  là 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ.

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác gồm 1 tổ trưởng là nam, bốn người còn lại có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình .

Điểm A (2; -3) thuộc đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm là I (4; -2) và bán kính là R = 5.

x -1 = 0 là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M (1; 2).

Δ: 3x + 4y + 19 = 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 4x - 3y - 12 = 0 và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 8.

Cho đồ thị hàm số bậc hai  có dạng như hình vẽ sau:

Hệ số a của hàm số lớn hơn 0.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là I (2; -2).

Hàm số đã cho có tổng các hệ số là a + b + c = 0.

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5.

Tập S có 60 phần tử.

Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn là số lẻ là 0,5.

Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 5 là 0,3.

Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3 là 0,4.

Cho , với m là tham số.

Với m = -1 thì f(x) > 0 với mọi .

Với m = 0 thì f(x) > 0 với mọi .

Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 1 < m < 2.

Với thì khi và chỉ khi .

Tìm n biết .

Đáp án: n =

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình elip (E): . Tính tiêu cự của (E) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: Tiêu cự của (E) bằng khoảng

Từ các chữ số của tập A = {0; 2; 3; 4; 5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

Đáp án: Có thể lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hai thí sinh An và Bình tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng một câu hỏi. Thí sinh chọn 4 phong bì trong đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi dành cho hai thí sinh là như nhau. Tính xác suất để 4 câu hỏi An chọn và 4 câu hỏi Bình chọn có ít nhất một câu hỏi giống nhau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: Xác suất để 4 câu hỏi An chọn và 4 câu hỏi Bình chọn có ít nhất một câu hỏi giống nhau là .

Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển .

Đáp án: Hệ cố của số hạng chứa trong khai triển trên là .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (-1; 1); B (3; 3) và đường thẳng d: 3x - 4y + 8 = 0.

Đường tròn (C) có dạng với .Tính tổng a + b + c, biết đường tròn (C) đi qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng d.

Đáp án: a + b + c = .