Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 10 - số 5

Biểu diễn  dưới dạng với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng 

Tính tổng các nghiệm của phương trình  là 

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol:   là

Trong hệ trục tọa độ Oxy, vectơ pháp tuyến của đường thẳng là 

Tổng các hệ số trong khai triển là 

Từ các chữ số 0; 2; 4; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai  dương với mọi .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 0), B (5; 0). Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm là trung điểm của đoạn thẳng AB là 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và .

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 6.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ O, bán kính R = 1 có phương trình là

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có n cách thực hiện hành động thứ hai thì số cách hoàn thành công việc đó là

Cho phương trình .

Với m = 3, phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tọa độ tâm là (3; 2).

Với m = 2, phương trình đã cho là  một phương trình đường tròn.

Với m = 0, phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính là .

Với m < 1 thì phương trình đã cho là một phương trình đường tròn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I có A (2; -1) và phương trình cạnh BD: 3x + 4y + 8 = 0. 

Đường thẳng BD nhận là vectơ pháp tuyến.

4x - 3y - 11 = 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng AC.

Tọa độ điểm I là .

Phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là .

Cho 40 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 40 (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ. 

Không gian mẫu có 59280 phần tử.

E là biến cố: "Cả ba thẻ rút được đều là số lẻ" thì n(E) = 1140.

Xác suất của biến cố F: "Cả ba thẻ rút được đều là các số nguyên tố" là .

Xác suất của biến cố A: "Tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3" là .

Cho parabol (P) có phương trình .

(P) có bề lõm quay xuống dưới khi a > 0.

(P) đi qua hai điểm A (-1; 8) và B (1; 0) thì ab = -4

(P) đi qua điểm C (2; 1) và có trục đối xứng là thì a + b = 7.

(P) đạt giá trị lớn nhất là y = 7 tại x = 2 thì 2a + b = -2.

Biết giá trị của n thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: P = .

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Ngọc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó phải có bạn Ngọc?

Đáp án: Có cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó phải có bạn Ngọc.

Một tổ có 6 bạn nam và 6 bạn nữ. Giáo viên cần chọn trong tổ 4 bạn để lập đội văn nghệ. Tính xác suất để đội văn nghệ có ít nhất 3 nam (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân số 2).

Đáp án: Xác suất để đội văn nghệ có ít nhất 3 nam xấp xỉ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để parabol (P):  có đường chuẩn là x = -5.

Đáp án: Có giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Tìm giá trị nguyên của tham số m để khoảng cách từ điểm A (-1; 2) đến đường thẳng bằng .

Đáp án: m =

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao của cổng parabol là 4m, cửa chính (ở giữa parabol) cao 3m và rộng 4m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn AB trên hình vẽ).

Đáp án: Khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy là AB = m.