Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 (Kết nối)

Cho biểu thức: với . Biểu thức sau khi rút gọn là:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?

Tổng các nghiệm của phương trình  là: 

Nghiệm của bất phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol và đường thẳng . Giá trị để đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt là: 

 Cho hình vẽ, biết là đường kính của , . Số đo bằng: 

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Người ta cần xây một cây cầu từ điểm bên này sông tới điểm bên kia sông. Trên bờ sông bên này lấy điểm sao cho , khi đó độ dài đo được là m. Tính chiều dài của cây cầu biết góc tạo bởi bờ sông bên này với cây cầu là (hình vẽ). 

Diện tích của hình quạt tròn tâm , bán kính , chắn cung có số đo là

Cho đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh cm. Khi đó bằng

Quan sát biểu đồ tần số tương đối sau và cho biết đa số học sinh đánh giá đề kiểm tra cuối học kì I môn Toán ở mức độ nào?

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 và 2.

Xác xuất của biến cố E: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5" là:

Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450 m³ bê tông cho một đập thuỷ lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5 m³ nên 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được 96% công việc. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được  bê tông. 

b) Số ngày sản xuất bê tông theo quy định là 20 ngày.

c) Lượng bê tông thực tế sản xuất được trong một ngày là . 

d) Theo năng suất thực tế thì cần ngày để hoàn thành  bê tông.

Cho phương trình (m là tham số).

a) Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi .

b) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình lần lượt là .

c) Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của m.

d) Không có giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 m. Trong số các cây cột đó, 2 cây cột lớn trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột nhỏ còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Thể tích của 2 cây cột lớn trước đại sảnh là .

b) Tất cả các cây cột đều được đúc bằng loại bê tông có khối lượng riêng là . Khối lượng của tất cả 8 cây cột xấp xỉ tấn.

c) Diện tích xung quanh của 8 cây cột là .

d) Chủ nhà thuê một nhóm công nhân để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là đồng/m² (gồm tiền sơn và tiền công thợ). Người chủ phải chi trả khoảng triệu nghìn đồng để sơn hết các cây cột đó.

Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bảo, Cường đứng trên một hàng dọc. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)  Gọi A, B, C lần lượt là vị trí của An, Bảo, Cường. Không gian mẫu của phép thử trên là .

b) Xác suất để An đứng giữa Bảo và Cường là .

c) Xác suất để Bảo đứng trước An là .

d) Xác suất để An không đứng cuối hàng là .

Trong lễ diễu binh, diễu hành kỷ niệm 70 năm Chiến thắng Điện Biên Phủ có sự tham gia của lực lượng Pháo lễ và lực lượng Không quân. Số lượng khẩu pháo chính thức nhiều hơn số lượng máy bay trực thăng chính thức là 6. Mỗi khẩu pháo cần 3 đồng chí pháo binh tham gia điều khiển, mỗi máy bay trực thăng cần 5 đồng chí phi công tham gia điều khiển. Biết rằng tổng số lượng chiến sĩ tham gia hoạt động diễu hành là 90 đồng chí. Tính số lượng khẩu pháo và máy bay trực thăng chính thức tham gia lễ diễu binh, diễu hành. 

Trả lời: Có 29.1 khẩu pháo và 29.2 máy bay trực thăng chính thức tham gia lễ diễu binh, diễu hành. 

Cho biểu thức  với . Tính tổng của và .

Trả lời: .

Một chiếc cầu bắc qua sông có hình ảnh như hình bên dưới. Cầu dài 402,6 m, gồm 6 nhịp dầm thép như nhau. Mỗi nhịp dầm thép của cầu là một phần của parabol có dạng trong hệ trục tọa độ , với trục song song với mặt cầu và là đỉnh cao nhất của nhịp dầm thép. Biết rằng, khoảng cách từ đỉnh cao nhất của nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m. Hãy tìm . (Coi khoảng cách giữa hai nhịp dầm thép liền kề là không đáng kể, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Trả lời: .

Mặt cắt đứng của khung thép có dạng tam giác cân tại , với (như hình vẽ). Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời: m.

Cho đường tròn tâm đường kính , điểm thuộc đường tròn. Vẽ đường thẳng qua song song với cắt tiếp tuyến của đường tròn tại ở , cắt tại . Biết cm, cm. Tính độ dài đoạn .

Trả lời: cm.

Hà có 4 hộp kẹo dẻo, mỗi hộp có một vị khác nhau: dâu, cam, nho và việt quất.

Hà chọn ngẫu nhiên một hộp kẹo trong số 4 hộp và đưa cho em trai. Em trai ghi lại vị của hộp kẹo nhận được, rồi trả lại hộp kẹo cho Hà.

Sau đó, Hà lại tiếp tục lấy ngẫu nhiên một hộp kẹo từ 4 hộp đó (vẫn đầy đủ) và đưa cho em trai thêm một lần nữa. Em trai lại ghi nhận vị kẹo được nhận trong lần thứ hai.

Hỏi xác suất để em trai nhận được ít nhất một hộp kẹo có vị nho trong hai lần nhận kẹo là bao nhiêu?

Trả lời: Xác suất để em trai nhận được ít nhất một hộp kẹo có vị nho trong hai lần nhận kẹo là .

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)