Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là 150m² (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích 3m²/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích 5m²/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Giả sử số xe du lịch đậu ở bãi là x, số xe tải đậu ở bãi là y (x, y là các số tự nhiên).

Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là 

Gọi F (nghìn đồng) là số tiền thu từ x xe du lịch và y xe tải. Hãy biểu diễn F theo x và y.

Đáp án: F = 2.1 x + 2.2 y.

Hãy tính số lượng xe mỗi loại mà chủ bãi có thể cho đậu để có doanh thu cao nhất.

Đáp án: Để có doanh thu cao nhất, chủ bãi cần cho đậu 3.1 chiếc xe du lịch và 3.2 chiếc xe tải.

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M₁, M₂ sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A cần phải dùng máy M₁ trong 3 giờ và máy M₂ trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B cần phải dùng máy M₁ trong 1 giờ và máy M₂ trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy M₁ làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy M₂ làm việc không quá 4 giờ một ngày. Giả sử x là số tấn sản phẩm loại A và y là số tấn sản phẩm loại B mà phân xưởng sản xuất được trong một ngày.

Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của đề bài là 

Gọi F (triệu đồng) là số tiền lãi khi xưởng sản xuất x tấn sản phẩm loại A và y tấn sản phẩm loại B. Hãy biểu diễn F theo x và y.

Đáp án: F = 5.1 x + 5.2 y.

Hãy tìm số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?

Đáp án: Số tiền lãi lớn nhất phân xưởng thu được trong một ngày là triệu đồng.

Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và xe B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở được tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở được tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Giả sử công ty đó thuê x xe loại A và y xe loại B.

Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là 

Gọi F (triệu đồng) là số tiền công ty bỏ ra để thuê x xe loại A và y xe loại B. Hãy biểu diễn F theo x và y.

Đáp án: F = 8.1 x + 8.2 y.

Công ty đó phải thuê bao nhiêu xe loại A và B để chi phí bỏ ra là ít nhất?

Đáp án: Để chi phí bỏ ra thấp nhất, công ty cần thuê 9.1 xe loại A và 9.2 xe loại B.

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất.

Đáp án: Để được số điểm thưởng là lớn nhất cần pha chế 10.1 lít nước cam và 10.2 lít nước táo.

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = y - x trên miền xác định bởi hệ bất phương trình đã cho.

Đáp án: Giá trị lớn nhất của F là .

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 40x + 30y trên miền xác định bởi hệ bất phương trình đã cho.

Đáp án: Giá trị lớn nhất của F là .

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 4x + 3y trên miền xác định bởi hệ bất phương trình đã cho.

Đáp án: Giá trị lớn nhất của F là .

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Giả sử xưởng đó sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II.

Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là 

Gọi F (nghìn đồng) là số tiền xưởng lời được khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II. Hãy biểu diễn F theo x và y.

Đáp án: F = 15.1 x + 15.2 y.

Tìm mức lời (triệu đồng) cao nhất xưởng có thể đạt được.

Đáp án: Mức lời cao nhất xưởng có thể đạt được là triệu đồng.

Trong một đợt hỗ trợ, tặng quà cho học sinh nghèo ở huyện X, một doanh nghiệp cần thuê xe để chở ít nhất 100 người và 6 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 8 chiếc và xe loại B có 6 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?

Đáp án: Doanh nghiệp cần thuê 17.1 xe loại A và 17.2 loại B để chi phí thấp nhất.

Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I lãi 5 triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại II lãi 4 triệu đồng. Để sản suất mỗi bộ  sản phẩm loại I cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 2 giờ. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại II cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 1 giờ. Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công và không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày?

Đáp án: Số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là triệu đồng.

Trong đợt nghỉ hè bạn Tâm phụ giúp gia đình bằng cách quấn khung cho mẹ (mẹ bạn Tâm đan bèo). Mẹ bạn đan hai mẫu sản phẩm loại I và loại II. Sau khi trừ chi phí nguyên liệu thì mỗi sản phẩm loại I lãi 160 nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 260 nghìn đồng. Biết muốn hoàn thiện một sản phẩm loại I thì bạn Tâm cần quấn khung trong một giờ, và mẹ cần đan trong hai giờ. Muốn hoàn thiện một sản phẩm loại II thì bạn Tâm cần quấn khung trong hai giờ, và mẹ cần đan trong ba giờ. Biết mẹ bạn Tâm làm việc một ngày không quá 10 giờ, bạn Tâm làm việc một ngày không quá 6 giờ và sản phẩm chỉ được tính tiền khi hoàn thành xong cả hai công đoạn. Tính số tiền lớn nhất mà mẹ bạn Tâm và bạn Tâm có thể làm trong một ngày.

Đáp án: Số tiền lớn nhất mà mẹ bạn Tâm và bạn Tâm có thể làm trong một ngày là nghìn đồng.

Một trường Trung học phổ thông phát động phong trào: “Tuần lễ an toàn giao thông” với nguyên vật liệu được sử dụng tối đa ở mỗi lớp là: 24 hộp sơn màu đỏ, 9 hộp sơn màu vàng và 21 hộp sơn màu xanh để vẽ tranh và vẽ lên nón bảo hiểm. Để vẽ mỗi bức tranh cần 3 hộp sơn màu xanh, 1 hộp sơn màu vàng, 1 hộp sơn màu đỏ; để vẽ mỗi nón bảo hiểm cần 1 hộp sơn màu xanh, 1 hộp sơn màu vàng, 4 hộp sơn màu đỏ. Mỗi bức tranh nhận được 60 điểm thưởng, mỗi nón bảo hiểm nhận được 80 điểm thưởng. Một lớp muốn có số điểm cao nhất thì phải vẽ bao nhiêu bức tranh và nón bảo hiểm?

Đáp án: Muốn có số điểm cao nhất thì phải vẽ 20.1 bức tranh và 20.2 nón bảo hiểm.