Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Cho tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và . Tính cạnh BC.

Đáp án: BC =

Cho tam giác ABC, biết a = 13, b = 8, c = 7.

Tính độ lớn góc A.

Đáp án: ^o.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R bằng 

Cho tam giác ABC có a = 10, b = 8 và . Độ dài cạnh AB là

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 8, c = 5 và cos A = . Tính a.

Đáp án: a =

Cho tam giác ABC có và cạnh . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đáp án: Bán kính R =

Cho tam giác ABC có , và . Độ dài cạnh BC là 

Cho tam giác ABC có  a² = bc.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh sin² A = sin B. sin C.

Chứng minh

Áp dụng Định lí sin cho tam giác ABC, ta có:

Suy ra:

a = 2R.sin 9.1

b = 2R.sin 9.2

c = 2R.sin 9.3

Theo bài ra ta có: 

a² = bc

 (2R.sin 9.4 )² = 2R.sin 9.5. 2R.sin C

9.6 R² .sin² 9.7 = 4R² .sin 9.8. sin C

sin² A = sin B. sin C (đpcm).

Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3 và . M là trung điểm của BC. Độ dài đoạn AM là 

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = 4 và .

Tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là a = 3, b = 8 và c = 9. Góc lớn nhất của tam giác ABC có côsin bằng bao nhiêu?

Đáp án: Góc lớn nhất của tam giác ABC có côsin bằng .

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Tam giác ABC có BC = 12, AC = 9 và AB = 6. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 4. Độ dài cạnh AM là 

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = a. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BC = 3BM. Độ dài AM bằng 

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7 và . Tính BC.

Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng A và B cách nhau 200km đến đảo C như hình minh họa.

Biết . Tàu 1 ở thành phố A khởi hành lúc 8 giờ và chuyển động đều với vận tốc 80km/h. Tàu 2 ở thành phố B muốn đến đảo C cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành lúc mấy giờ, biết tàu 2 chuyển động đều cùng vận tốc 80km/h.

Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ. Tính bán kính R của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị xăng-ti-mét)

Đáp án: Bán kính của miếng bìa ban đầu là cm.

Cho tam giác ABC. Biết AB = 8, BC = 5 và số đo góc B là 60^o.Độ dài đường cao BH của tam giác ABC là khoảng

Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió bão làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đo được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là AB = 6m, hai góc . Tính chiều cao của cây trước khi bị gãy, giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Trả lời: Chiều cao của cây trước khi bị gãy là: m.