Đề kiểm tra giữa HKI môn toán lớp 11 - số 3

Độ dài cung của một đường tròn bán kính 5 cm là . Số đo cung đó tính theo đơn vị rađian là

Tập xác định của hàm số là

Phương trình sinx = m có nghiệm khi và chỉ khi

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai?

Chu kì của hàm số  là 

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là

Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát là u_n = n² + n. Tính tổng u⁵ + u⁶.

Cho cấp số cộng (u_n) với u₂ = 2022, công sai d = -1. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là

Cho cấp số cộng (u_n) có u_n = -2n + 1. Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Cho hình chóp S.ABCD. E là điểm thuộc cạnh AC sao cho AE = 2EC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBE) và (SAC) là 

Cho hình chóp S.ABCD có M là giao điểm của AC và BD, N là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AD và BC. Giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC) là

Cho hàm số .

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Hàm số trên là hàm số chẵn.

Tập giá trị của hàm số trên là [0; +∞).

Chỉ có duy nhất một giá trị x ∈ [0; π] sao cho y = 0.

Hàm số đã cho xác định trên ℝ. 

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2, công sai d = 5. 

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Công thức tổng quát của cấp số cộng đó là u_n = 2n + 5.

17 là số hạng thứ 4 của cấp số cộng đã cho.

1046 là một số hạng của cấp số cộng đã cho.

Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng (u_n) bằng 2985.

Cho phương trình .

Các khẳng định sau đúng hay sai.

Điều kiện có nghiệm của phương trình đã cho là -1 ≤ m ≤ 1.

Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm là -3.

Với m = 0 thì phương trình đã cho có nghiệm

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là .

Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA = 2MS và NS = 2NC. 

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (SAC) là MN.

Giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC) là giao điểm của MN và AC.

Giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC) là BC.

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (MEB) là đường thẳng MN.

Cho biểu thức:

Tìm a.

Kết luận: a = .

Tính giá trị của biểu thức:

Kết luận: C = .

Hai chung cư xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 25 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được. Biết chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 37 m, AH = 6 m, BH = 28 m. 

Tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được chung cư thứ nhất).

Kết luận: Số đo góc ACB là ^o. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng ghế thứ nhất có 20 ghế, hàng ghế thứ hai có 21 ghế, hàng ghế thứ ba có 22 ghế,…. Cứ như thế, số ghế ở hàng ngay sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là một ghế. Trong một giải đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và tổng số tiền thu được là 73 750 000 đồng. Tính giá tiền của mỗi vé, biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé đồng giá.

Đáp án: Giá tiền của mỗi vé là đồng. 

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q. Tính giá trị của q.

Kết luận: q ≈  (Làm tròn đáp án đến số thập phân thứ nhất)

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD, I nằm trên cạnh BC sao cho . Tìm k biết đường thẳng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Kết luận: k = .