Đề kiểm tra HKI môn toán lớp 11 - số 2

Trên đường tròn lượng giác, cho góc

Góc lượng giác (OA, OM) được mô tả trong hình vẽ có số đo bằng

Rút gọn ta được:

Cho hàm số  . Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

Phương trình  vô nghiệm khi

Giả sử ta có và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tập giá trị của hàm số y = cos 3x + 2 là 

Giá trị của  bằng

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số:

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Hàm số đã cho xác định trên ℝ và là hàm số chẵn.

Hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì π đồng thời có tập giá trị là T = [0; 1].

Tập nghiệm của phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn [0; π] là .

Cho cấp số cộng (u_n), biết rằng u₁ = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150.

Hãy tính tính đúng sai của các khẳng định sau.

Công sai của cấp số cộng bằng 6.

341 là số hạng thứ 85 của cấp số cộng (u_n).

Số hạng u₁₀ = 42.

Tổng của 85 số hạng đầu bằng 14705.

Cho hàm số:

Với m là tham số, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

Giới hạn .

Khi m = -1 thì giới hạn 

Giới hạn 

Hàm số liên tục tại x = 2 khi m = -3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết O là tâm của đáy và H, K lần lượt là trung điểm của SB, SD.

Giao tuyến của (SBD) và (SAC) là SO.

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (AHK) là đường thẳng có giao với đường thẳng SO.

Đường thẳng BD không song song với mặt phẳng (AHK).

Mặt phẳng AHK song song với mặt phẳng COD.

Tính.

Kết luận: A = .

Phương trình với thì có bao nhiêu nghiệm?

Kết luận: Có nghiệm.

Người ta trồng 990 cây theo hình kim tự tháp như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,... Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Kết luận: Có hàng cây.

Trong phòng thí nghiệm, một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi, biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có 2048000 con vi khuẩn?

Kết luận: Sau phút.

Từ con tàu cách xa ngọn hải đăng 40 m, người ta đo góc nhìn a của ngọn hải đăng được đặt trên mỏm đá cao 30 m so với mực nước biển như trong hình.

Biết . Chiều cao của ngọn hải đăng là bao nhiêu?

Kết luận: Chiều cao của ngọn hải đăng là m. (Đáp án làm tròn đến mét)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh 1 cm, tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = x cm,  x ∈ (0; 1). Mặt phẳng (a) đi qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh CB, CS, SD tại N, P, Q. Tìm x để diện tích MNPQ bằng cm².

Kết luận: x = . (Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)