Đề kiểm tra giữa HKI môn toán lớp 11 - số 1

Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 10 cm. Tính độ dài cung có số đo .

Hàm số xác định khi

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Trên đường tròn lượng giác gốc A (Hình vẽ), điểm nào dưới đây là điểm cuối của cung có số đo ?

Cho . Hàm số đồng biến trên từng khoảng nào dưới đây?

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Ta có bằng

Giá trị của S = 2 + 4 + 6 + ... + 100 là: .

Giải phương trình lượng giác .

Cho và . Giá trị của là

Cho dãy số (u_n): . Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên?

Trong không gian cho 5 điểm M, N, P, Q, T, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng được tạo thành từ ba trong năm điểm trên?

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, M là một điểm trên cạnh SB. Gọi E, F là hai điểm lần lượt thuộc miền trong tam giác ABD và tam giác BCD. Trong mặt phẳng (ABCD), gọi K là giao điểm của EF và BD, H là giao điểm của của EF và CD. Trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao điểm của MK và SD. Giao tuyến của mặt phẳng (MEF) và mặt phẳng (SCD) là:

Cho .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Công sai của cấp số cộng bằng -2.

Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là 21.

Số hạng u₁₁ = -9.

Tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là S = -375.

Cho phương trình lượng giác .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Phương trình tương đương với  .

Phương trình có nghiệm là:

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng .

Trong khoảng (-π; π) thì phương trình có hai nghiệm.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho DP = 2PB, trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ = 2QA.

Hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Giao tuyến của mặt phẳng (BCD) với mặt phẳng (MNP) là đường thẳng MN.

Giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng đi qua P và song song với MB.

Điểm Q thuộc mặt phẳng MNP.

3 đường thẳng DC, QN, PM đồng quy.

Cho biểu thức:

Giá trị của biểu thức đã cho là .

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u₂ = 6, u₄ = 54. Tính tổng 6 số hạng đầu của cấp số nhân đó.

Kết luận: Tổng 6 số hạng đầu của cấp số nhân đó là .

Cho phương trình.

Tính số nghiệm của phương trình với 0 ≤ x ≤ 2π.

Kết luận: Với 0 ≤ x ≤ 2π, số nghiệm của phương trình đã cho là .

Nhiệt độ ngoài trời ở thành phố X vào các thời điểm khác nhau trong ngày được mô phỏng bởi hàm số  , với h tính bằng ^oC và t ∈ [0; 24) là thời gian trong ngày và tính bằng giờ. Nhiệt độ cao nhất trong ngày là bao nhiêu ^oC và vào lúc mấy giờ?

Kết luận: Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 32.1^oC và vào lúc 32.2 giờ.

Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 15 ghế, hàng thứ hai có 16 ghế, hàng thứ ba có 17 ghế, …Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 58 310 000 đồng. Biết rằng số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá. Hãy tính giá vé.

Kết luận: Giá tiền của mỗi vé là: đồng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc cạnh SB, SD sao cho: SM = 2MB; SN = 2ND. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại C', khi đó SC = k.SC'. Tìm k.

Kết luận: k = . (Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).