Đề kiểm tra giữa HKI môn toán lớp 11 - số 4

Giải phương trình .

Nghiệm của phương trình là

Tìm điều kiện xác định của hàm số .

Tìm tập giá trị của hàm số là 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trên đường tròn lượng giác gốc A, số đo của cung lượng giác nào sau đây có các điểm biểu diễn là cả 4 điểm A, A', B, B' như hình bên?

Tìm giá trị thực của m để phương trình có nghiệm.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Cho dãy số có công thức số hạng tổng quát là  bị chặn trên bởi số tự nhiên nhỏ nhất nào dưới đây?

Cho dãy số được xác định như sau với . Số hạng bằng 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC), M là trung điểm của SC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMD) và (SBC).

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (MNC).

Biết với 180^o < x < 270^o.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Cho phương trình lượng giác  

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương trình có nghiệm .

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng .

Trên khoảng π < x < 2π phương trình có 2 nghiệm.

Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (π; 4π) bằng .

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi hệ thức truy hồi: u₁ = 2; u_n+1 = -2u_n với n ∈ N*.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(u_n) là một cấp số nhân với u₁ = 2; q = -2.

Số hạng thứ 8 của dãy bằng 256.

Số -2048 là một số hạng của dãy.

Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số là -682.

Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C; K = AM ∩ SO.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC), (ABC).

SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC), (SBD).

Giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (AMB) là điểm K.

Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB) là điểm N thuộc đường thẳng AK.

Cho góc α thỏa mãn . Tính:

Kết luận: P = .

Tính giá trị biểu thức:

Kết luận: P = .

Tìm tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

Kết luận: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là . (Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m.

Biết rằng hai sợi dây cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m. Tính giá trị tan α (α là góc giữa hai sợi cáp trên).

Kết luận: tan α = . (Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một chất điểm M dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O với phương trình:

Trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của chất điểm M tại thời điểm t. Hỏi trong 10s đầu tiên thì chất điểm M đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Kết luận: Trong 10s đầu tiên điểm M đi qua vị trí cân bằng lần.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, gọi Q là giao điểm của SD với (BMC). Tỉ số , trong đó là phân số tối giản, a, b ∈ ℤ. Giá trị của b + 2a bằng bao nhiêu?

Kết luận: b + 2a = .